Количество выражений стоящих в ковариационной матрице

Стандартное отклонение портфеля

δ_p = ( X₁²δ₁² + X₂²δ₂² + 2X₁X₂δ₁₂)^1/2

Пока коэффициент корреляции между 2-мя ценными бумагами остается меньше единицы стандартное отклонение портфеля состоящего из 2-х ценных бумаг будет меньше, чем средневзвешенное стандартное отклонение этих отдельных ценных бумаг.

Ковариационная матрица для N (множества) видов ценных бумаг в портфеле

Количество диагональных элементов совпадает с Количеством акций в портфеле.

Количество же недиагональных элементов возрастает гораздо быстрее, чем Количество диагональных элементов, следовательно, дисперсия портфеля состоящего из множества ценных бумаг больше зависит от ковариации между отдельными ценными бумагами, нежели от дисперсий отдельных ценных бумаг.

Посмотрим, насколько больше дисперсия портфеля состоящего из множества ценных бумаг больше зависит от ковариации между отдельными ценными бумагами, нежели от дисперсий отдельных ценных бумаг.

Условный пример. Предположения:

1) Все ценные бумаги обладают одинаковыми дисперсиями, δ_i² = var.

2) Все пары ценных бумаг имеют одинаковую ковариацию, δ_ij = cov.

Вывод: var всегда больше cov.

3) Все пары ценных бумаг портфеля имеют в нем одинаковые доли, X_i = 1/N – доля каждой бумаги в портфеле.