Предпосылок этой модели

Модель Марковица. Задача определения оптимального портфеля

Сформулируем экстремальную задачу. Решив, ее мы получим оптимальный портфель.

1) Первое уравнение модели

N N N δp2 = ∑xi2δi2 + ∑ ∑xixJδiJ i=1 i=1 j=1 i≠j

2) Второе уравнение модели

Это означает что доходность фиксирована.

N ∑xi = 1 i=1

3)

x_i – доля средств инвестируемых в i актив.

4) x_i ≥ 0; i =1,N.

Это ограничение означает запрещение «коротких продаж». Теоретически x_i может быть отрицательной величиной, то есть, чтобы осуществить «короткую продажу» инвестор берет в долг ценную бумагу и продает ее. Через небольшой промежуток времени он выкупает ее обратно по новой цене и возвращает первоначальному владельцу. Если ценная бумага упала в цене, то от этой операции он выигрывает.

На основе этой модели формируется экстремальная задача с целевой функцией и рядом ограничений.

1) Все инвестиционные решения принимаются только на один одинаковый период.

2) Рассматриваются только рисковые активы.

3) Для каждой ценной бумаги можно прогнозировать ожидаемую доходность, стандартное отклонение, а также ковариацию доходности любой пары ценных бумаг.

4) Привлекательность инвестиций в отдельные рисковые активы или портфели определяется на основе ожидаемой доходности и риска.

5) Не принимаются во внимание налоги и трансакционные издержки.

Лекция №7 за 05.04.06