Оперативная характеристика плана

Решение о качестве всей партии изделий принимается по дан­ным выборочных наблюдений. При этом существует два вида рисков:

· в выборке оказалось большое число дефектных изделий, а во всей партии их доля допустима (партия хорошая, а выборка плохая). В этом случае годная партия будет ошибочно забрако­анна – это ошибка первого рода. Вероятность такой ошибки α – риск поставщика. Вероятность приемки партии в этом случае равна (1 — α);

· при сильной засоренности партии дефектными изделиями в выборке может оказаться небольшое количество дефектов (партия плохая, а выборка хорошая) и партия будет ошибочно принята — ошибка второго рода. Вероятность такой ошибки β— риск потребителя.

Требуется дать заключение о качестве партии продукции на основе доли дефектов q (групповой показатель качества продук­ции). Предположим, что задано нормативное значение этого показателя q₀, обозначаемое в стандартах NQL: NQL = q₀ (Normative Quality Level). Нормативный уровень несоответствий NQL — это граничное значение уровня несоответствий: партия продукции считается годной к поставке и к использованию по­требителем по назначению, если фактический уровень несоот­ветствий не превышает нормативного значения NQL.

Тогда задача состоит в проверке гипотезы о том, что доля дефектных изделий q в партии равна допустимой величине q₀, т.е. Н₀: q = q₀ и при этом сделать риски поставщика и потреби­теля маловероятными.

Основной вероятностный показатель плана статистического контроля — оперативная характеристика. Это функция Р(q), определяющая вероятность приемки партии продукции в зави­симости от доли дефектных изделий

q = М / N. Очевидно, для того плана будет своя оперативная характеристика. Пусть установлено, что если q ≤q₀ то качество партии считается хорошим и партию следует принять. При q > q₀ партию следует забраковать. В идеальном случае оперативной характе­ристикой будет функция P(q) = 1 при 0 ≤ q ≤q₀, Р(q) = 0 при q₀ < q <1. Такая характеристика соответствует плану сплошного контроля при условии, что во время контроля де­фект не может быть пропущен.

Рисунок – идеальная оперативная характеристика

При выборочном контроле оперативная характеристика — гладкая кривая, при этом Р(0) = 1, т.е. партия, у которой все и изделия годные, не может быть забракована; Р(1) = 0: партия, у которой все изделия дефектные, не может быть принята.

Рисунок – оперативная характеристика

Обычно партии разделяют на «хорошие» и «плохие» с по­мощью двух чисел: q₀ = AQL (Acceptable Quality Level) — при­емлемый уровень качества, q_x = LQ (Limiting Quality) — пре­дельное качество.

Приемлемый уровень качества AQL — максимальный уровень несоответствий в партии продукции, который считается удовлет­ворительным при приемке. При контроле на основе этого показателя большинство предъявлен­ных партий будет принято, если их уровень несоответствий не превышает заданного значения AQL.

Предельное качество LQ (в устаревшей терминологии - б. ковочный уровень дефектности) — это минимальный урове несоответствий, который рассматривается как неудовлетвор тельный при приемке. При контроле на основе показателя L обеспечивается низкая вероятность приемки отдельной партии

Партии считаются хорошими при q ≤ AQL и плохими при q ≥ LQ. При AQL < q < LQ качество партии считается еще допустимым.

К плану предъявляются требования: вероятность приемки для хорошей партии должна быть не ниже, чем 1 - α, для пло­хой – не выше риска потребителя β:

P(q) ≥1 - α при q ≤AQL;

P(q) ≤Р при q ≥ LQ,

т.е. план сводится к тому, чтобы риски поставщика и потреби­теля не превышали аир.