Выборочный контроль при приемке продукции

Критерии значимости при биномиальном распределении

Наиболее распространенной задачей проверки гипотез при биномиальном распределении, когда проводятся повторны независимые испытания, является сравнение вероятности успеха р с заданным значением р₀, т.е. нулевая гипотеза имеет вид H₀: р = р₀.

Предположим, что в серии из n испытаний успех имел место m раз. Тогда при определенных условиях для проверки рассматриваемой нулевой гипотезы можно использовать статистику

имеющую стандартное нормальное распределение.

Пример

При контроле выборки из n = 100 деталей m = 6 из них оказались дефектными. Можно ли считать, что доля дефектных изделий в партии превышает 3 %?

Проверяется нулевая гипотеза H₀: р = р₀, где р₀ = 0,03, при альтернативной гипотезе H₀: р > р₀. Примем уровень значимости α = 0,05.

Выборочное значение статистики определяется как:

u = (6 / 100 – 0,03) / [0,03 (1 – 0,03) / 100]^1/2 = 1,759.

Положение границы критической области при правостороннем критерии определяется квантилью u_0,95 = 1,645. Выборочное значение статистики попало в критическую область, нулевая гипотеза отвергается, следовательно доля дефектных изделий превышает 3%.

Контроль может быть сплошным – контролируется каждая единица. Он является экономически не обоснованным и иногда невозможен. Чаще всего распространен выборочный контроль, он делиться:

1. по времени проведения:

· входной(закупочный)

· промежуточный(операционный)

· выходной(приемка и сертификация)

2. по изменениям в результате контроля:

· разрушающий

· не разрушающий

3. по жесткости:

· нормальный

· усиленный

· облегченный

4. по контролируемому параметру:

· количественный

· качественный

План контроля – система правил по отбору изделия, правил для проверки и принятия решения относительно всех партий. Забракованная партия либо возвращается поставщику, либо проходит сплошной контроль.

Применение плана статистического контроля является проверкой статистической гипотезы Н₀ – качество партий соответствует требуемому качеству, или принимается альтернативная гипотеза Н₁ - качество партий не соответствует требуемому качеству.

Более распространен контроль по альтернативному признаку.

Предположим, что в партии из N – изделий иметься M – дефектных. Требуется оценить генеральную долю дефектных изделий выборка n – объем, m – дефектные изделия (несоответствия).

Различают следующие типы планов контроля:

1. Одноступенчатый – если среди n – изделий, число дефектных – m не превышает приемочное число c (m c) партия принимается, а противном случае партия бракуется.

1 – проверка приемка

2 – браковка партии

1 – приемка

2– браковка

3 – приемка на второй ступени

4 – браковка на второй ступени

2. Двухступенчатый – если среди n₁ изделий выборки число дефектных m₁ изделий не превышает приемочное число (m₁ c₁) партия не принимается.

Если – браковочное число m₁ d₁ – браковочное число, то партия бракуется,

Если c₁≤ m₁≤d_1, то принимается решении о взятии второй выборки. На второй ступени объемом – n₂ с приемочным числом с₂, если суммарное число изделий (n₁+n₂) не превышает c₂, то партия принимается, в противном случае бракуется.

Многоступенчатый (рис. в)– обобщение двухступенчатых планов.

Берется выборка объемом – n₁ и определяется m₁, если при m₁ с₁ партия принимается, при c₁≤ m₁≤d₁, где d₁> с₁+1 принимается решение о взятии второй выборки объемом – n₂, пусть среди (n₁+n₂) имеется (m₁+m₂) дефектных изделий, тогда m₁+m₂≤ с₂ (приемочное число второй ступени), то партия принимается, если с₂ <m₁+m₂ <d₂ , d₂> с₂+1, принимается решения о взятии третьей выборки и т.д. На k –том шаге (n₁+n₂ +n₃+...+n_k) оказалось (m₁+m₂ +m₃+...+m_k) дефектных (m₁+m₂ +m₃+...+m_k) ≤ с_k, то партия принимается, в противном случае бракуется. В многоступенчатых планах k – задается заранее, n₁=n₂ =n₃=...=n_k.

Последовательный контроль (рис г)

Решение принимается после оценки ряда выборок, причем общее число выборок не устанавливается, а определяется в процессе контроля. Принимается одно из трех решений:

1) принять;

2) забраковать;

3) продолжить контроль.