2014-02-05
956
Теорема 5.3.2. если функцию 
можно представить как сумму числа А и бесконечно малой величины 
при 
, то число А есть предел этой функции при , т.е. 
.
По условию 
, пусть при 
. Так как функция 
есть бесконечно малая величина при , то для любого числа 
>0 существует такое число 
>0, что для всех 
и удовлетворяющий условию 
<верно неравенство 
<
Это и означает, что 
Примеры. Вычислить пределы.
1. 
2. 
, т.к. функция 
представлена в виде суммы двух слагаемых: одно постоянное равное 2, а второе бесконечно малое как произведение бесконечно малой 
и ограниченной величины 
Замечание. Теорема 5.3.2 может пониматься как один из признаков существования пределов функции(см. далее).
