Теорема 5.3.2. если функцию можно представить как сумму числа А и бесконечно малой величины при , то число А есть предел этой функции при , т.е. .
По условию , пусть при . Так как функция есть бесконечно малая величина при , то для любого числа >0 существует такое число >0, что для всех и удовлетворяющий условию <верно неравенство <Это и означает, что
Примеры. Вычислить пределы.
1.
2. , т.к. функция представлена в виде суммы двух слагаемых: одно постоянное равное 2, а второе бесконечно малое как произведение бесконечно малой и ограниченной величины
Замечание. Теорема 5.3.2 может пониматься как один из признаков существования пределов функции(см. далее).