2014-02-02
8408
При вычислительной обработке выполненных на местности измерений, а также при проектировании инженерных сооружений и расчетах для перенесения проектов в натуру возникает необходимость решения прямой и обратной геодезических задач.
Прямая геодезическая задача. По известным координатам х 1 и у 1 точки 1, дирекционному углу a1-2 и расстоянию d 1-2 до точки 2 требуется вычислить ее координаты х 2, у 2.
| Рис. 3.5. К решению прямой и обратной геодезических задач |
Координаты точки 2 вычисляют по формулам (рис. 3.5):
(3.4)
где D х, D у - приращения координат, равные
(3.5)
Обратная геодезическая задача. По известным координатам х 1, у 1 точки 1 и х 2, у 2 точки 2 требуется вычислить расстояние между ними d 1-2 и дирекционный угол a1-2.
Из формул (3.5) и рис. 3.5 видно, что
. (3.6)
Для определения дирекционного угла a1-2 воспользуемся функцией арктангенса. При этом учтем, что компьютерные программы и микрокалькуляторы выдают главное значение арктангенса
w =
,
лежащее в диапазоне -90°£w£+90°, тогда как искомый дирекционный угол a может иметь любое значение в диапазоне 0°£ a £ 360°.
|
|
|
Формула перехода от w к a зависит от координатной четверти, в которой расположено заданное направление или, другими словами, от знаков разностей D y = y 2 - y 1 и D x = х 2 - х 1(см. таблицу 3.1 и рис. 3.6).
Таблица 3.1
| I четверть | П четверть | Ш четверть | IV четверть | |
| D х | + | - | - | + |
| D у | + | + | - | - |
| w | + | - | + | - |
| Формулы | a=w | a=w+180° | a=w+180° | a=w+360° |
Рис. 3.6. Дирекционные углы и главные значения арктангенса в I, II, III и IV четвертях
Расстояние между точками вычисляют по формуле
(3.6)
или другим путем – по формулам
(3.7)
Программами решения прямых и обратных геодезических задач снабжены, в частности, электронные тахеометры, что дает возможность непосредственно в ходе полевых измерений определять координаты наблюдаемых точек, вычислять углы и расстояния для разбивочных работ.
