Перемещения и деформации

Все тела под действием внешних сил в какой - то мере меняют свои форму и размеры (деформируются). В этом случае точки тела меняют свое положение в пространстве. Вектор, начало которого находится в точке недеформированного тела, а конец в той же точке

деформированного тела, называется вектором полного перемещения точки (рис. 1.8).

Проекции этого вектора на координатные оси X,Y, Z обозначаются соответственно через u, v, w. Если на систему тел наложены связи, исключающие её перемещения в пространстве как жесткого целого, то такая система назы- вается кинематически неизменяемой. Именно такие системы рассматриваются в сопротив-лении материалов. В этом случае из перемеще-ний всех точек исключаются составляющие перемещений тела как абсолютно жесткого и остаются лишь перемещения, свойственные только деформируемому телу. Тогда переме-щения u, v, w являются малыми по отношению к общим геометрическим размерам тела. На основе малости таких перемещений и принята сформулированная ранее гипотеза неизмен-ности начальных размеров, которая позволяет

при составлении уравнений статики рассматривать тело как недеформированное, имеющее

геометрические размеры такие же, как и до нагружения внешними силами.

Интенсивность изменения формы и размеров тела характеризуется линейными и угловыми деформациями.

Рассмотрим точки А и В недеформированного тела, расстояние между которыми равно (рис.1.9). После деформации тела это расстояние изменится на величину . Отношение к начальной длине называется средним удлинением на отрезке . Уменьшая отрезок , будем приближать точку В к точке А, тогда в пределе получим
при ℓ →0.

Величина ξ_АВназывается линейной деформацией в точке А по направлению АВ. В этой же точке, но в другом направлении деформация будет другой. Если рассматриваются деформации в направлении координатных осей x, y, z, то в их обозначение вводятся соответствующие индексы: ξ_x, ξ_y, ξ_z.

Следует отметить, что слово «деформация» имеет два значения. В обиходном языке оно обозначает всякое изменение формы без количественной оценки. В сопротивлении материалов имеет данное выше строгое определение и выступает как количественная мера изменения геометрических размеров в окрестности точки.

Кроме линейной деформации в теле возникают также и угловые деформации. Прямой угол, образованный в недеформированном теле отрезками СD и DE, после нагружения его внешними силами изменит свою величину и примет значение, равное углу(рис. 1.9).