double arrow

Геометрические характеристики простейших фигур

Рассмотрим геометрические характеристики прямоугольника, треугольника, круга и кольца.

Прямоугольник: выделим элементарную площадку dA ═ b·dy (рис.2.2). Тогда

 
Іх = у2 dA = у2 b dy = у3 b ∕ 12| = bh3 ∕ 12.

dy
h
у  
Рис.2.3
Рис.2.2
dy  
b

Треугольник: элементарная площадка запишется выражением dA═b(у)·dy (рис.2.3). Из подобия треугольников следует b(у) ∕ b = (h─y) ∕ h, откуда получим

b(у) =b( 1- ), Іх = у2 dA =у2 b( 1- ) ·dy = b2 ) dy = b()|= bh3 ∕ 12.

 
 

Круг:выделим элементарную площадку dA (рис.2.4) в виде кольца с радиусами ρ и ρ+dρ, т.е., dA=2πρdρ .

Полярный момент инерции Іρ ρ2dA ═ρ22πρdρ ═2πρ3dρ ═2πρ4 ∕ 4|

Так как Іρ = Іх + Iy,а для круга Іх═ Іy,тоІх═ Іy.

Кольцо:моменты инерции кольца сдиаметрами D и d ( рис. 2.5)определятся как разница моментов инерции круга с диаметром D и круга с диаметром d

Іх = Іу== (1- ).

Введем обозначение α ,тогда

Іх = Іу=(1 – α4),Іρ=( 1 – α4).


Сейчас читают про: