Методы определения параметров производственных функций

На практике применяются три основных метода определения параметров макроэкономических производственных функций:

· на основе обработки рядов динамики (временных рядов);

· на основе данных о структурных элементах агрегатов;

· на основе данных о распределении национального дохода (распределительный метод).

В динамических моделях используются мультипликаторы, акселераторы и дефлятор цен.

Акселератор является количественным выражением связи между приростом национального дохода и его частью, направляемой на инвестирование, обозначим его I.

Мультипликатор – это коэффициент, связывающий прирост инвестиций, которые трактуются как внешний импульс в экономической системе, с обусловленным воздействием этого импульса результатом – приростом дохода. Идея мультипликатора является одним из базовых положений, используемых английским экономистом Дж. М. Кейнсом. Кейнс предполагал, что поведение «экономического человека» характеризуется постоянством доли прироста дохода (), направляемого на увеличение потребления, а остальная часть дохода обращается в инвестиции.

, ,

где - прирост расходов на потребительские инвестиционные товары;

- доля прироста дохода, направляемого на увеличении потребления;

- прирост доходов.

Но дополнительное инвестирование , как и основное I (как часть полученного дохода Y), будет осуществляться в течение всего рассматриваемого периода производства. Таким образом, можно считать, что прирост инвестиций обусловил прирост дохода . Поэтому отношение:

называется мультипликатором инвестиций, который заведомо больше единицы, т. к. 0 < < 1.

Идея применения акселератора к формальным теоретическим конструкциям в экономике была развита американским экономистом Дж. Хиксом (1950) и другими представителями кейнсианства. Идея акселератора состоит в принятии гипотезы о том, что инвестиции I в народное хозяйство определяются скоростью роста национального дохода Y, т. е.

.

Иногда учитывают запаздывание , тогда:

.

В простейшем случае это выглядит как

,

где параметр V называется акселератором.

Основная идея акселератора состоит в задании инвестиций как функции скорости роста национального дохода. Воздействие прироста инвестиций на дальнейший рост национального дохода задается с помощью соотношения, отражающего мультипликативный эффект. Одновременное введение в модель эффектов акселерации и мультипликации позволило построить ряд формальных моделей экономического цикла. В частности, Хиксом была предложена модель, в которой механизм взаимодействия мультипликатора и акселератора, превышающего единицу, приводил к возникновению «взрывных» колебаний. Экономика, описываемая такой моделью, с течением времени должна разрушиться из-за увеличивающейся амплитуды колебаний. Не происходит этого потому, что действие механизма «мультипликатор–акселератор» предполагает наличие в экономике неиспользованных ресурсов, полное исчерпание которых определяет «потолок» возможного на данном этапе роста производства. Нижним ограничением на циклические колебания является такое состояние экономики, при котором дезинвестиции уже достигли максимальной величины и дальнейшего разрушения основного капитала не происходит. В соответствии со схемой Хикса, если в экономику вводятся автономные инвестиции, то увеличение продукции ведет к появлению индуцированных инвестиций, которые, в свою очередь, вызывают дальнейший рост производства. Поскольку акселератор > 1, то отход от равновесной траектории будет увеличиваться до тех пор, пока не произойдет столкновения с «потолком». Вдоль верхнего ограничения траектория не может двигаться долго. Вследствие исчерпания свободных ресурсов рост производства (с момента достижения «потолка») замедлится, поскольку придется привлекать менее производительные ресурсы. Индуцированные инвестиции будут уменьшаться и начнется сжатие объема производства. Постепенно он упадет ниже линии равновесия, а затем начнется разрушение основного капитала вследствие дезинвестирования. Последнее возможно лишь до определенного предела, т. к. в экономику вводится новая доза автономных инвестиций и начинается постепенное оживление.

Многочисленные эмпирические проверки модели Хикса для ряда стран выявили, что эта модель в большинстве случаев не отражает реальных процессов, происходящих в экономике. В частности, в уравнениях регрессии коэффициент акселерации, как правило, оказывался меньше единицы. Это объясняется механистичностью лежащих в основе подобных моделей предпосылок, в силу которых роль эффекта акселерации сильно преувеличивается, в то время как иные содержательные и более существенные причины, вызывающие циклические колебания, игнорируются.

Инвестиционная функция является дескриптивной моделью спроса на инвестиции и отображает связь (корреляцию) с теми или иными факторами, например, темпами роста ВНП, массы и нормы прибыли, объема основного капитала и т. д. Данная модель используется автономно или в системе моделей. Основное назначение данной функции – анализ или прогнозирование потребностей в инвестициях под желаемый рост экономики страны в целом или отдельной отрасли.

Инвестиционная функция, учитывающая действие акселератора и других обстоятельств, может представляться, как:

где ∆К – инвестиционный спрос;

К – основной капитал (наличие основных фондов);

X – объем ВНП;

– предельная степень использования мощностей в предстоящее время;

– акселератор;

b –«коэффициент реакции» на недостаток капитала.

В отличие от упрощенных моделей акселеративного типа, здесь обращается внимание на то, что в присутствии простаивающих мощностей экономический рост будет обеспечиваться вовлечением в производство прежде всего именно их. Но когда загрузка существующих предприятий достигнет уровня K(t), для дальнейшего увеличения выпуска продукции потребуется K(t + ) инвестиций.

Таким моделям акселеративного типа альтернативна инвестиционная функция, имеющая вид:

,

где I – частные инвестиции;

Y – предпринимательский доход;

Н – налоги и другие платежи государству;

Р – дефлятор цен;

R – средняя по ежедневным котировкам ставка процента;

а,b,с – параметры регрессии.

Подобная функция используется, например, как элемент эконометрической модели среднесрочного плана Японии.

Для инвестиционных функций характерно давать достоверные макроэкономические прогнозы не более чем на среднесрочную перспективу. Обусловлено это тем, что формирующие его асинхронные инвестиции эффективны в неодинаковой степени, ибо воплощаются в объекты разного научно-технического уровня.

В экономико-математических моделях также можно встретить учет ренты.

Рента – это оплата фактора сверх того, что было бы достаточным для его вовлечения в производственный процесс и удержания в нем без дополнительных усилий.

Рента представляет собой экономический эффект, получаемый от использования фактора производства или природного ресурса в единицу времени. Рента реализуется в цене продукта, производимого с использованием природного ресурса, и отражает его «чистую» эффективность.

Рента и полная, экономическая оценка фактора или природного ресурса в простейшем случае связаны между собой следующим образом:

· если ресурс служит бесконечно долго (возобновляемый), то

,

где R – рента;

N – полная оценка ресурса (или фактора);

Е – общепринятая в данный момент времени норма эффективности

инвестиций;

· если срок службы ресурса или фактора конечен (не возобновляется) и равен T, то

Данные соотношения получены в предположении, что величины R и Е неизменны во времени.

Оценка природных ресурсов и рентные платежи экономически стимулируют эффективное использование ресурсов. Оценка природного ресурса зависит от конкретных условий процесса производства. Если природный ресурс ограничен, но это не сказывается на развитии экономической системы, его рента может оказаться равной нулю. Существует также понятие дифференциальной ренты. Данное понятие связано с тем, что качество природного ресурса может различаться, потому «лучшие» ресурсы оцениваются выше.

Далее рассмотрим вопрос, связанный с моделированием производительности труда.

Под производительностью труда в самом общем виде понимается отношение объема продукции, произведенной за определенное время, к затратам использованного труда.

Предельная производительность труда – это приращение выпуска продукции, обеспечиваемое бесконечно малым изменением затрат труда при постоянстве всех остальных факторов. Данный показатель позволяет оценить в какой мере издержки, связанные с вовлечением в производство дополнительных ресурсов труда, определяются ростом доходов предприятия (отрасли, региона, страны), учитывая, что соответствующие усилия и средства можно направить на приращение не труда, а капитала или земли, на совершенствование технологии.

Средняя производительность труда дает возможность предвидеть общий объем продукции, достижимый при определенных масштабах вовлечения в хозяйство ресурса, при условии, что в расчете на его единицу прочие факторы остаются такими же, какими они предполагались при исчислении производительности труда.

В экономическом анализе используются статистические (коэффициенты) и динамические (индексы) измерители средней производительности, а внутри тех и других выделяются:

· частные факторные (например, учитывается только труд работников одной профессии или квалификации);

· многофакторные (принимается во внимание труд разных групп работников);

· совокупнофакторные (охватывается труд всех работающих).

Такой подход позволяет выработать нормативы производительности труда с помощью различных методов.

Измерять полные затраты труда можно по формуле:

где Т и С – векторы размерности n (количество звеньев системы), причем

элементы первого – полные, а второго – прямые затраты на

единицу продукции соответствующего звена;

Е и А – матрицы размерности , первая – единичная, а элементы второй –

коэффициенты прямых затрат продукции звеньев системы.

Модель для прогноза производительности труда:

,

где y – производительность труда;

f – фондовооруженность;

a₀, a₁ – параметры.

Оптимизации условий труда, нацеленной на максимальный рост его производительности, служат нормативные модели. Возможный вариант подобной модели предполагает, что уровень выработки в предстоящем периоде (у) обусловлен п факторами. Причем соответствующая зависимость от неизвестных величин х₁,..,х_n (фондовооруженности и энерговооруженности труда, средней заработной платы, материалоемкости продукции, ожидаемого объема спроса на нее и т. д.) определена с помощью корреляционного анализа^

Также известны нижний (РN_i) и верхний (РМ_i) пределы допустимых изменений каждого х_i.

Требуется найти значения х_i ≥ 0, максимизирующие целевую функцию при РN_i ≤ х_i≤ РМ_i 1: п. Двойственные оценки ограничений покажут, как отразятся на производительности труда дополнительные усилия по наращиванию его фондо- или энерговооруженности, снижению материалоемкости продукции, повышении зарплаты.

Важное значение в экономике имеет моделирование потребления. Модели потребления используются для анализа динамики потребления за прошедший период, а также построения прогнозов на перспективу.

Модели потребления – это экономико-математические построения, описывающие взаимосвязи между потреблением и определяющими его факторами. Наибольшее распространение в практике аналитических и прогнозных расчетов получили модели потребления, построенные на основе регрессионного анализа.

где у – потребление конкретного товара или агрегата товаров;

х_j (j 1: m) – учтенные в модели факторы;

a₀,...,a_j – параметрымодели.

Если анализу подлежит общий объем потребления населением товаров и услуг, то в качестве факторов могут выступать:

· общий объем валового внутреннего продукта;

· величина денежных доходов населения;

· индекс розничных цен на потребительские товары

· индекс тарифов на платные услуги.

Если моделируется потребление отдельных товаров, то в модель достаточно включать факторы, характеризующие доходы населения, цены товаров.

Свою специфику имеет построение моделей потребления технически сложных товаров длительного пользования. Она зависит от того, в каких показателях исчисляется их потребление. Если используются показатели годового объема продаж товаров, то в обычную многофакторную регрессионную модель потребления достаточно ввести дополнительный фактор: научно-технического качества, который выражается как доля новых марок технически сложных товаров длительного пользования в общем объеме производства. Чаще всего (в том числе в международных сопоставлениях) потребление товаров длительного пользования характеризуется показателем обеспеченности населения ими в расчете на каждые 100 семей или на 1000 человек.

В этом случае для анализа и прогнозирования потребления товаров используется модель:

где у – уровень обеспеченности населения данным товаром;

H – верхний передtл уровня обеспеченности этим товаром;

t – время;

e – основание натуральных логарифмов;

a, b – параметры модели.

Категория емкости рынка активно используется в маркетинговых исследованиях и является оценкой потенциального или реального объема продаж товара при сложившейся конъюнктуре рынка. Емкость рынка определяется функцией спроса и может быть определена на основании данных статистики.

Индекс насыщения рынка (в %) – это соотношение реальной емкости рынка (реального объема продаж) за определенный период к потенциальной емкости рынка за тот же период.

Потенциал рынка – максимальная емкость рынка при наибольшей маркетинговой активности компаний и благоприятной для продаж конъюнктуре рынка.

Расчетная емкость рынка позволяет оценить приблизительное значение емкости рынка, полученное на основании различных методов. Ключевыми параметрами для расчета емкости рынка на основе данных об интенсивности потребления товара являются:

· число потребителей продукции N, пользующихся данным рынком;

· кратность покупок/продаж T, которая определяется как средняя величина потребления в расчете на одного потребителя;

· средняя продолжительность полного цикла эксплуатации товара t_e.

Емкость рынка:

,

представляет собой годовой объем потребления товара.

Часто в маркетинговых исследования проводят расчеты емкости рынка на основе индекса исследовательской панели.

Панель – это полигон для изучения продажи конкретного товара. Панель

включает подобранную группу торговых предприятий, считающихся представительными для проведения в течение продолжительного периода времени обследования, касающегося динамики продаж конкретных товаров.

При расчете емкости рынка на основе панели продавцов необходимы следующие данные:

· общее количество розничных магазинов, торгующих анализируемой продукцией (К);

· количество розничных магазинов, входящих в панель К;

· период, за который собираются данные по панели, (t) мес.;

· остатки продукции на складах каждого магазина i на начало и конец исследуемого периода , ;

· объем продаж i -го магазина за этот же период (Р_i).

В оценке емкости рынка на основе структурных характеристик рынка в расчет принимаются следующие данные:

· Пр – общие объемы производства продукции;

· Э_г, Э_нг – величины экспорта продукции государством и негосударственными торговыми организациями;

· И_г, И_нг – государственный и негосударственный импорт;

· О_п.н. О_п.к. – данные об остатках продукции на начало и конец анализируемого периода на складах производственных организаций;

· О_т.н. О_т.к. – данные об остатках продукции на начало и конец анализируемого периода на складах торговых организаций;

· З_г.н., З_г.к. – изменения величины государственных запасов за тот же период: