Модели расширяющейся экономики

Описания экономической динамики, в которых технологические возможности и целевые установки неизменны во времени, относятся к моделям расширяющейся экономики. Основным методом их исследования является изучение стационарных траекторий, или траекторий сбалансированного роста. Первоначально анализ стационарного роста развивался по двум независимым направлениям:

· в одно- и двухпродуктовых моделях, в которых технологические возможности описывались производственной функцией;

· в многопродуктовой линейной модели, построенной и исследованной Дж. Фон Нейманом.

Модель Неймана включает n продуктов и т способов их производства. Каждым способом при единичной его интенсивности в течение единичного интервала времени производится набор продуктов . При этом затрачивается набор продуктов .Все способы могут применяться с любыми неотрицательными интенсивностями. Из n -мерных векторов-столбцов а_j и b_j составляются матрицы затрат А = (a_i,j) и выпуска В = (b_i,j).

Модель Неймана позволяет учесть непроизводственное потребление только в неявной форме. Элементы матрицы затрат А могут включать часть, направляемую на потребление, например, А = А' + С, где a'_j – собственно технологические затраты, а с_j – векторы потребления на единицу интенсивности способа j. Векторы с_j составляют матрицу С.

Траекторией (планом), выходящей из точки называется последовательность m -мерных векторов интенсивности {}, t 1: Т, удовлетворяющих балансовым уравнениям:

.

При интенсивностях непроизводственное потребление в интервале t составляет .

Стационарной траекторией, или траекторией сбалансированного

роста, называется такая последовательность ,что , где – m -мерный вектор, а – положительное число. На стационарной траектории неизменны пропорции использования способов затрат и выпуска, экономика растет с постоянным темпом . Темп и пропорции должны удовлетворять условиям:

Другим примером расширяющейся экономики являются однопродуктовые модели с линейно однородными производственными функциями. Примером однопродуктовой модели долговременного экономического роста является модель Рамсея. В ней поток национального дохода создается имеющимися в данный момент производственными фондами и используемыми трудовыми ресурсами. Этот поток делится на потребляемую и накапливаемую части. Последняя определяет прирост производственных фондов, т. е.

где – наличные производственные фонды;

С – интенсивность потребления;

L – используемые трудовые ресурсы.

Все показатели относятся к моменту времени t. Производственная функция F не меняется со временем, т. е. технический прогресс отсутствует.

Английский экономист Ф. П. Рамсей поставил вопрос о том, какую часть национального дохода общество должно сберегать в целях накопления, и тем самым впервые сформулировал задачу планирования экономического роста как оптимизационную. В однопродуктовых моделях стационарные траектории, т. е. пропорциональный рост производственных фондов, занятости и потребления называют золотым веком.

«Золотое правило» - это правило распределения НД на потребление и накопление, обеспечивающее максимальное душевое потребление. Правило характеризуется распределением НД на две части в постоянной пропорции.

Понятие «золотое правило» возникло при анализе однопродуктовых моделей экономической динамики с линейно однородными производственными функциями.

Рассмотрим модель.

Пусть K_t и L_t – производственные фонды и трудовые ресурсы, используемые в единичном интервале (году) t. Произведенный в этом интервале национальный доход N_t определяется функцией F двух аргументов: N_t =F(K_t,L_t).

Производственная функция F называется линейно однородной, если

для всех >0 и K, L>0.

Пусть также это коэффициент выбытия производственных фондов в течение единичного интервала времени, I_t и C_t – объемы инвестиций в производственные фонды и потребления в году t.

Простейшая модель динамики задается соотношениями:

N_t =F(K_t,L_t), N_t=C_t+I_t, K_t+1=vK_t+I_t, t

Динамика трудовых ресурсов считается заданной; последовательность { K_t, N_t, I_t, C_t }, t называется траекторией. Если трудовые ресурсы растут с постоянным темпом , т. е. , то «золотым веком», или состоянием «золотого века» называются траектории сбалансированного роста, на которых все экономические показатели растут с постоянным темпом , а пропорции распределения национального дохода неизменны. При этом доля накопления , фондовооруженность и душевое потребление постоянны.

При стационарном росте: , , и модель можно рассматривать как пример моделей расширяющейся экономики.

Исследование стационарных траекторий является мощным и традиционным инструментом экономического анализа. Например, модель Неймана позволяет в различных предположениях о связи потребления с производством оценить технологически достижимый максимальный темп роста экономики и необходимую для этого отраслевую структуру.