Задачи обтекания. Потенциал скорости поступательного потока

Методы решения.

Наиболее эффективным длительное время был метод функций комплексного переменного, позволяющий полу­чать точные аналитические решения. Однако он применим лишь для двухмерных задач, а в сложных случаях, в конечном счете, приводит к необходимости численного решения функциональных (интегральных) уравнений.

В пространственном случае наиболее общим является метод разделения переменных. Его мы рассмотрим далее более подробно. Неразрывно с ним связан метод линейных интегральных уравнений благодаря теореме эквивалентности: решению каждой краевой задачи указанного типа эквивалентно решение соответст­вующего интегрального уравнения.

Далее можно указать методы интегральных преобразований (Фурье, Лапласа), вариационные методы.

Принципиально новые возможности открылись у гидромехани­ков с развитием ПК. В настоящее время наиболее значительную группу методов составляют численные методы, которые базируются или на упомянутых ранее, или на функциях дискретного элемента (конечно-разностные методы, конечно-элементные методы). В то же время для оценки предельных свойств решений сохраняют важность различные методы возмущений и, в частности, метод асимптотических разложений.

На основании принципа относительности Галилея зада­чу стационарного движения тела в жидкости можно заменить зада­чей обтекания тела потоком, набегающим со скоростью . В общем случае

(2.46)

Нетрудно выразить эту скорость через потенциал скорости:

(2.47)

Как видим, этот потенциал удовлетворяет уравнению Лапласа, поскольку он является линейной функцией координат, а уравнение Лапласа имеет второй порядок. Суммарный потенциал скорости обозначим через и запишем

(2.48)

Полезно установить связь между функцией тока и скоростью невозмущенного набегающего потока в осесимметричных течениях. Учитывая связь

,

получим

.