Электропроводность полупроводников

Под действием сил поля, хаотически движущиеся электроны и дырки приобретают направленную скорость, в результате чего возникает ток проводимости, имеющий электронную и дырочную составляющие. Плотность электронного тока проводимостиравна а плотность дырочного тока проводимости равна , где и — средние направленные скорости движения электронов и дырок соответственно.

Средняя скорость движения (дрейфа) носителей заряда определяется ускорением a и средним временем пробега :

(4.1)

Это уравнение можно представить в более компактном виде:

(4.2)

где— напряженность поля;

— подвижность носителей заряда, определяемая средней длиной свободного пробега и средней тепловой скоростью .

Следовательно, плотность электронного тока проводимости будет равна

. , (4.3)

а плотность дырочного тока проводимости -

. (4.4)

Результирующая плотность тока проводимости равна сумме двух токов:

. (4.5)

Здесь — удельная электрическая проводимость полупроводника.

В собственном полупроводнике n_i=p_i, поэтому

. (4.6)

У электронного полупроводника n_n>>p_n, поэтому

. (4.7)

У дырочного полупроводника p_p>>n_p, поэтому

. (4.8)

Из приведенных уравнений следует, что удельная электрическая проводимость полупроводника определяется концентрацией и подвижностью носителей заряда.

При комнатной температуре подвижность электронов в германии составляет 3900 см²/(В·с), а в кремнии 1400 см²/(В·с), подвижность дырок в германии равна 1900 см²/(В·с), а в кремнии 500 см²/(В·с). Длина свободного пробега носителей заряда обратно пропорциональна температуре, а тепловая скорость прямо пропорциональна квадратному корню из температуры. Поэтому с ростом температуры подвижность убывает по закону T^-3/2. График температурной зависимости удельной электрической проводимости представлен на рис.4.1.

σnσp

σ

σi

Рис.4.1

В области низких температур s_n и s_p возрастают с ростом температуры из-за увеличения числа ионизированных примесных атомов. В рабочем интервале температур концентрация носителей заряда сохраняется приблизительно постоянной и равной концентрации примеси, а подвижность уменьшается, поэтому уменьшаются s_n и s_p. В области высоких температур увеличивается тепловая генерация носителей заряда, и снижение подвижности не играет существенной роли. Удельная электрическая проводимость собственного полупроводника зависит от температуры по экспоненциальному закону, и уменьшение подвижности не имеет принципиального значения.

При невысокой концентрации примеси (до 10¹⁵ см^-3) подвижность практически не зависит от величины концентрации. При более высокой концентрации примеси ионизированные примесные атомы создают вокруг себя кулоновское поле, искривляющее траектории движения носителей заряда, в результате чего уменьшается длина свободного пробега и соответственно подвижность носителей заряда. При изменении концентрации примеси от 10¹⁵ до 10¹⁹ см^-3 подвижность уменьшается примерно на порядок.

Важную роль играет зависимость подвижности от напряженности поля, так как при этом зависимость между скоростью движения носителей заряда и напряженностью поля становится нелинейной (рис. 4.2). В слабых электрических полях (e<10³ В/см) носители заряда на длине свободного пробега приобретают относительно малую энергию, не превышающую тепловую энергию КТ. При этом результирующая скорость носителей заряда примерно равна тепловой скорости. При таких условиях подвижность сохраняется постоянной, а скорость дрейфа линейно нарастает с ростом напряженности поля. При напряженности поля более 10³ В/см скорость дрейфа становится соизмеримой со скоростью теплового движения, вследствие чего увеличивается результирующая скорость движения носителей заряда, то есть, возрастает их энергия, что равнозначно разогреву электронно-дырочного газа. Такие носители заряда, энергия которых сравнима или превышает тепловую энергию КТ, называют горячими. В этих условиях с увеличением напряженности поля уменьшается длина свободного пробега, вследствие чего подвижность носителей заряда уменьшается обратно пропорционально напряженности поля, а дрейфовая скорость возрастает прямо пропорционально квадратному корню из напряженности поля. Если напряженность поля превышает критическое значение e_кр≈ 10⁴ В/см, то с ростом e подвижность уменьшается обратно пропорционально напряженности поля, а дрейфовая скорость сохраняется неизменной и равной скорости насыщениясм/с.

Рис.4.2

Движение электронов в электрическом поле можно наглядно представить на энергетической диаграмме. По горизонтальной оси отложим координату x а по вертикальной – значение энергии электрона при движении его внутри кристалла. Энергетические уровни изобразим горизонтальными линиями. Двигаясь в электрическом поле, электрон меняет свою координату и энергию, переходя с более низкого уровня на более высокий уровень. При этом его кинетическая энергия возрастает на величину q∆u, где ∆ u -разность потенциалов, которую прошел электрон на длине свободного пробега, при этом потенциальная энергия уменьшается на ту же величину, так что полная энергия не меняется. Накопленную энергию электрон теряет при столкновении с атомом (рассеянии) и возвращается на более низкий уровень.

E-qU

ℓ

q∆U

Рис.4.3 Рис.4.4 Рис.4.5

В некоторых случаях целесообразно откладывать по вертикальной оси полную энергию электрона Е-qU с учетом энергии внешнего поля (рис.4.4), где U -разность потенциалов, приложенная к полупроводниковому кристаллу. Тогда движение электрона следует изображать горизонтальной линией, а энергетические уровни – наклонными. Наклон энергетических уровней при этом пропорционален напряженности электрического поля. Энергетические уровни, соответствующие полной энергии электрона, при этом остаются горизонтальными.

При высокой напряженности электрического поля наклон энергетических уровней может оказаться столь высоким, что появится возможность перехода электронов из валентной зоны в зону проводимости без изменения своей энергии (рис.4.5). Это явление возникает при напряженности поля порядка 10⁶ В/см и называется туннелированием. По аналогичному механизму могут туннелировать электроны с примесных уровней, расположенных в запрещенной зоне, причем для этого требуется более низкая напряженность поля.