Время жизни неравновесных носителей заряда

В дырочном полупроводнике в равновесном состоянии скорость тепловой генерации равна скорости рекомбинации:

R=G=γn_pp_p,

где γ-коэффициент рекомбинации.

При инжекции в дырочный полупроводник электронов в нем практически мгновенно происходит увеличение концентрации электронов и дырок. Они становятся равными

n=n_p+n_изб.р

p=p_p+p_изб.р.

Это ведет к увеличению скорости рекомбинации, она становится равной R¹=γ(n_p+n_изб)(p_p+p_изб). Соответственно увеличивается скорость возникновения носителей заряда G¹. Они теперь появляются не только за счет тепловой генерации, но и за счет инжекции. Если инжекция происходит непрерывно, то полная концентрация электронов и дырок с течением времени сохраняется постоянной, то есть, выполняется условие G¹=R¹. При этом с увеличением концентрации дырок можно не считаться, поскольку избыточная концентрация дырок во много раз меньше их равновесной концентрации. После прекращения инжекции скорость рекомбинации останется прежней, так как избыточные носители заряда не могут исчезнуть мгновенно, а скорость возникновения носителей заряда становится равной G, так как теперь они появляются только за счет тепловой генерации. Следовательно, будет выполняться условие R¹>G, в результате чего концентрации электронов и дырок начнут уменьшаться. Учтем, что равновесные концентрации электронов и дырок с течением времени не меняются. Следовательно, можно рассматривать только скорость изменения концентрации неравновесных носителей заряда, которая пропорциональна разности скоростей рекомбинации и генерации. Избыточная концентрация электронов изменяется со скоростью

Вследствие условия электрической нейтральности с такой же скоростью происходит изменение избыточной концентрации дырок.

Считая n_изб(t) ≈ p_изб(t), получаем:

, (6.1)

где gn_p— вероятность рекомбинации дырки;

gp_p— вероятность рекомбинации электрона.

Величина, обратная вероятности рекомбинации, есть не что иное, как время жизни избыточных носителей заряда. Следовательно,

. (6.2)

Результирующее время жизни t определяется соотношением

(6.3)

Тогда скорость рекомбинации можно записать следующим образом:

. (6.4)

Решая полученное уравнение относительно n_изб(t), получаем:

, (6.5)

где n_изб(t₀) —величина избыточной концентрации в момент прекращения инжекции.

Из уравнения (6.57) следует, что время жизни избыточных носителей заряда равно интервалу времени, в течение которого избыточная концентрация уменьшается в e раз (е=2,73). Аналогичным образом изменяется избыточная концентрация дырок.

В электронном полупроводнике n_n>>p_n, следовательно, t»t_p; в дырочном полупроводнике p_p>>n_p, следовательно, t»t. Значит, время жизни избыточных (неравновесных) носителей

заряда определяется временем жизни неосновных носителей заряда.

Определим факторы, влияющие на время жизни носителей заряда. При этом учтем, что вероятность встречи двух движущихся хаотически электронов и дырок крайне мала. Практически рекомбинация электронов и дырок происходит с участием ловушек, образующихся из-за дефектов кристаллической структуры. Энергетические уровни ловушек, концентрация которых равна М, расположены примерно посередине запрещенной зоны. В этом случае рекомбинация протекает в два этапа: сначала электрон переходит из зоны проводимости на свободный энергетический уровень ловушки, а затем на свободный энергетический уровень валентной зоны. Схематически этот процесс иллюстрирует рис. 6.1.

Рис. 6.1

Вероятность рекомбинации электронов в данном случае определяется концентрацией свободных энергетических уровней M[1–p(E_i)], расположенных посередине запрещенной зоны, а вероятность рекомбинации дырок — концентрацией занятых энергетических уровней р(Е_i)M(E_i). Время жизни электронов и дырок является величиной, обратной вероятности их рекомбинации:

, (6.6)

. (6.7)

Следовательно, чем больше дефектов в кристаллической структуре, тем меньше время жизни избыточных носителей заряда.

Приведенные соотношения свидетельствуют о том, что время жизни зависит от вероятности заполнения ловушек, которая определяется концентрацией примесей и температурой. В электронном полупроводнике увеличение концентрации доноров сдвигает уровень Ферми вверх, поэтому возрастает p(E_i) и уменьшается t_p. В дырочном полупроводнике при увеличении концентрации акцепторов уровень Ферми сдвигается вниз, поэтому уменьшается t_n. При увеличении температуры уровень Ферми сдвигается к середине запрещенной зоны, вследствие чего увеличивается время жизни t_p в электронном полупроводнике и время жизни t_n в дырочном полупроводнике.