double arrow

Табличная запись

Формы записи булевых функций.

Одним из распространенных способов записи булевой функции является ее задание с помощью таблицы соответствия (таблицы истинности), которая сопоставляет всем двоичным наборам аргументов значения функции на этих наборах. Буквы и наборы в таблице могут располагаться в любом порядке, однако практически целесообразно осуществлять запись следующим образом:

1) порядок записи букв в таблице совпадает с порядком аргументов в записи функции;

2) наборы, представляющие собой двоичные числа, располагаются в таблице в порядке их возрастания. Каждому набору приписывается номер соответственно представляемому им числу:

000…00 – нулевой набор;

000 …01 – 1-й набор;

. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

111 … 11 - (2n-1)–й набор.

Функция, записанная в табличном виде, имеет индекс, равный двоичному числу, образованному значениями этой функции, записанными слева направо, начиная со значения на нулевом наборе.

Пример. Запись функции f248(АВС) = приведена в табл.5.

Таблица 5.

 
 


A B C B↓C

 
 


0 0 0 1 0 1

0 0 1 0 1 1

0 1 0 0 1 1

0 1 1 0 1 1

1 0 0 1 0 1

1 0 1 0 1 0

1 1 0 0 1 0

1 1 1 0 1 0

При задании булевых функций при 3≤n≤10 иногда используют прямоугольные таблицы, т.е. те же таблицы соответствия, но в несколько ином начертании, позволяющем получить более компактную запись. Для функции от n переменных такая таблица имеет строк и столбцов, где - целая часть числа n/2.

Пример. Запись функции f(ABCD)=[(C→D)~B] [A |0] дана в табл.6.

Пример. Запись функции f(ABCD)= приведена в табл.7.

Таблица 6. Таблица 7.

       
   
 


CD BC

А

AB 00 01 10 11 00 01 10 11

00 1 1 1 1 0 1 1 1 1

01 1 1 1 1 1 1 0 0 0

10 0 0 1 0

11 1 1 0 1


Сейчас читают про: