Линия наибольшего наклона на плоскости

Прямая перпендикулярна к плоскости, если горизонтальная проекция прямой перпендикулярна к горизонтальной проекции горизонтали этой плоскости, а фронтальная проекция прямой- перпендикулярна к фронтальной проекцией фронтали. (Используются любые пары изображения перпендикуляра и с профильной проекцией. Тогда профильная проекция прямой перпендикулярна к профильной прямой плоскости).

Прямая перпендикулярна к плоскости, если она перпендикулярна (в частности) к двум линиям уровня на этой плоскости.

Прямая перпендикулярна к плоскости, если она перпендикулярна к двум не параллельным прямым этой плоскости.

Пример 2 (Рис.65). Через точку провести перпендикулярную к плоскости .

Рис.65

Дано: .	Решение: 1). , 2). , 3).
?: (n A) ∆.

Пример 3 (Рис.66). Через точкупровести плоскость, перпендикулярную к плоскости .

Рис.66

Зададим искомую плоскость двумя пересекающимися прямыми. Одна из них может быть произвольная, вторая – обязательно перпендикулярной к заданной плоскости.

Дано:	Решение: 1). – произвольная прямая, 2). , 3). .
?: .

Для начала представим себе материальную точку на наклонной плоскости , которая по кратчайшему пути скатывается на горизонтальную плоскость проекций (рис.67). Понятно, что линия ската перпендикулярна линии , по которой пересекаются обе плоскости и .

Рис.67

Свойства линии ската:

1) Линия ската на наклонной плоскости есть линия, наибольшего наклона по отношению к горизонтальной плоскости проекций. (Из неравенства: ).

2) Линия ската (линия наибольшего наклона) определяет угол наклона плоскости к горизонтальной плоскости проекций. (Из определения двугранного угла с учетом теоремы о проецировании прямого угла).

3) Линия ската перпендикулярна к горизонталям на наклонной плоскости по отношению к плоскости проекций. (Из условия параллельности любой горизонтали по отношению к линии пересечения наклонной плоскости с плоскости горизонтальной проекций: ).

По аналогии можно говорить о линиях наибольшего наклона относительно и других плоскостей проекций.

Рис.68

Пример (Рис.68). Через точку на плоскости провести линию наибольшего наклона по отношению к фронтальной плоскости проекций .

Понятно, что линия наибольшего наклона к фронтальной плоскости проекций перпендикулярна к фронталям заданной плоскости.

Дано: , .	Решение: 1). 2).
?: .