2014-02-02
3223
Классификация метрических задач (определение углов и расстояний)
МЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ
Решения метрических задач основаны на применении практически всех предыдущих разделов курса начертательной геометрии. Включая прежде всего взаимопринадлежность и пересечение геометрических фигур, параллельность и перпендикулярность и способы преобразования комплексного чертежа.
Поскольку алгоритмы всех разновидностей метрических задач приведены в рабочих тетрадях, то ограничимся их простым перечислением:
| Определение расстояний: 1) Между точками. 2) От точки до прямой линии. 3) Между параллельными прямыми. 4) От точки до плоскости. 5) От прямой до плоскости. 6) Между плоскостями. 7) Между скрещивающимися прямыми. | Определение углов: 1) Между пересекающимися прямыми. 2) Между скрещивающимися прямыми. 3) Между прямой и плоскостью. 4) Между плоскостями. |
Простейшие метрические задачи приводились при изучении отдельных предыдущих разделов курса. Теперь рассмотрим несколько относительно сложных задач с применением и почти без применения способов преобразования комплексного чертежа.
Пример1 (Рис.69) Определить расстояние от точки 
до отрезка 
без преобразования чертежа (кроме заключительной части задачи).
По ходу решения задачи необходимо выполнить три вещи: задать необходимый перпендикуляр, пересечь его с отрезком и определить его натуральную величину этого перпендикуляра.
Задать перпендикуляр – значит найти его точку пересечения с отрезком. С отрезком общего положения. В этом случае перпендикуляр не окажется линией уровня. Поэтому теорема о трех перпендикулярах здесь не поможет. Обратимся к другому пути решения.
Из точки можно проводить бесконечное множество прямых, перпендикулярных к отрезку . Но только один из них имеет шансы пересечь отрезок в некоторой точке 
. Построить точку можно как результат пересечения отрезка с плоскостью 
, содержащей в себе упомянутые перпендикуляры.
Остается определить длину перпендикуляра 
любым способом преобразования чертежа или способом прямоугольного треугольника в данной задаче используем способ вращения вокруг проецирующей прямой.
 |
| Рис.69 |
Решение:
1) 
: 
2) 
: 
, – посредник.
3) – перпендикуляр.
4) 
– ответ.
Пример 2 (Рис.70). Решить предыдущую задачу способом замены плоскостей проекций. Дополнительно спроецировать перпендикуляр на исходные плоскости проекций: 
и 
.
Чтобы определить длину перпендикуляра , необходимо спроецировать его в натуральную величину. А это станет возможным, если отрезок преобразовать в проецирующую прямую и использовать его вырожденную в точку проекцию. Для решения задачи потребуется две замены плоскостей проекций.
 |
| Рис.70 |
Решение:
1-я замена:
1. 
2. 
и ,
AB(A1B1, A4B4) – линия уровня.
2-я замена:
3. (П5 
П4) AB 
Х45 A4B4,
4. A5 = B5 и M5,
AB(A4B4, A5=B5) – проецирующая
прямая.
5. |M5, (A5=B5)|=|M,AB| - ответ.
Дополнительно: при обратном проецировании перпендикуляра на плоскости 
и 
учесть, что в системе плоскость 
перпендикуляр – линия уровня.
Пример 3 (Рис.71). Определить угол наклона отрезка 
к плоскости 
способом замены плоскостей проекций.
На чертеже угол между прямой и плоскостью определяется углом между вырожденной проекцией плоскости и натуральной величиной отрезка на прямой. Для получения вырожденной проекции плоскости требуется две замены плоскостей проекций. При второй замене необходимо учитывать, что отрезок в последней системе плоскостей проекций должен оказаться линией уровня.
Решение:
1-я замена:
1. 
2. 
и 
,
– плоскость уровня.
 |
| Рис.71 |
2-я замена:
3. 
,
4. 
и 
,
– проецирующая прямая,
– прямая уровня.
5. 
.
6. Обводка с учётом видимости.
