Построение желаемой ЛАЧХ системы с астатизмом первого порядка

Типовые ЛАЧХ такой системы изображены на рис.9.3. Передаточная функция такой системы имеет вид

где T₁ > τ >T₂ > T₃ …. Построение желаемой ЛАЧХ производят в следующей последовательности.

Строят запретную зону. Возможны различные варианты выбора постоянной времени Т₁ и соответственно расположения низкочастотной части желаемой ЛАЧХ относительно запретной зоны (см. рис. 9.3).

Пусть 1/T₁ ≥ (2 ÷ 3)ω_k. Тогда низкочастотную асимптоту желаемой ЛАЧХ можно совместить с первой асимптотой запретной зоны (рис.9.3,б.). При этом передаточный коэффициент будет иметь минимальное значение, определяемое величиной K = g_max/δ.

Однако, при этом значение ω₀ велико, поэтому вся ЛАЧХ сдвигается в область высоких частот и затрудняется демпфирование системы.

Если выбрать 1/T₁ ≤ (2 ÷ 3)ω_k, то вторую асимптоту желаемой ЛАЧХ можно совместить со второй асимптотой запретной зоны (рис.9.3,а). Тогда частота ω₀ имеет минимальную величину.

Передаточный коэффициент К в этом случае будет в 2-3 раза превышать минимально необходимое значение, что увеличит влияние помех.

Если ни один из указанных вариантов не имеет преимуществ, то выбирают 1/Т₁ = ω_к

Тогда асимптоты низкочастотной части желаемой ЛАЧХ располагаются на 3 дБ выше запретной зоны (рис.9.3 в), чтобы в эту зону не попала действительная ЛАЧХ.

В этом случае

и

Показатель колебательности не превышает допустимого значения М, если удовлетворяются соотношения

и

Среднечастотную и высокочастотную части желаемой ЛАЧХ формируют так же, как и при построении ЛАЧХ с астатизмом второго порядка.

При расчете системы с колебательными звеньями и со звеньями чистого запаздывания действительны указания, сделанные для систем с астатизмом второго порядка.