Производство с одним переменным фактором

В зависимости от ситуации, складывающейся на рынке, фирма то расширяет, то сокращает объем производства. В краткосрочном периоде трудно изменить объем используемых факторов производства – установить новое оборудование, расширить производственные площади и т.п. Состояние и параметры факторов производства в краткосрочном периоде определены предшествующими решениями фирмы. В долговременном периоде все факторы производства являются переменными.

Проанализируем часто встречающийся на практике случай, когда в краткосрочном периоде объем используемого капитала остается постоянным, а затраты труда изменяются. Труд является переменным фактором. Производственная функция имеет вид: , где .

Построим кривую общего продукта (рис. 3.3). До точки объем производства увеличивается быстрее затрат труда, потому что на каждого работника или на единицу труда приходится в сравнении с последующими периодами больший объем капитала. После этой точки темп роста общего продукта замедляется, достигает максимума в точке и затем начинает снижаться. В точке выпуск и затраты растут одинаковыми темпами. Кривая общего продукта иллюстрирует зависимость между выпуском и затратами одного переменного фактора.

Проведем секущую линию через точки и (рис. 3.4). Точка имеет

координаты ; в точке прирост затрат труда позволяет увеличить выпуск, ее координаты . Таким образом, , откуда .

Отношение - измеряет предельную производительность труда на дуге. Предельная производительность труда представляет собой отношение прироста выпуска продукции к вызвавшему его приросту затрат труда. Предельную производительность можно измерить тангенсом угла, который образует секущая с положительно направленной осью абсцисс:.

Считается, что прирост выпуска обеспечен приростом затрат труда, хотя его величина зависит от объема применяемого капитала.

Если , то точка перемещается по дуге в точку , а секущая занимает положение касательной. Тогда предельная производительность труда в точке измеряется величиной - первой частной производной производственной функции по переменному фактору - труду:

.

Предельную производительность труда в любой точке можно измерить тангенсом угла, который образует касательная к кривой общего продукта с положительно направленной осью абсцисс: . Частное изменение выпуска при изменении затрат труда составляет . Аналогично можно записать для капитала .

Построим кривую предельной производительности (рис. 3.3). До точки предельная производительность труда растет потому, что по мере вовлечения в производство дополнительных работников все более полно используются производственные мощности фирмы и выпуск растет быстрее затрат труда. На отрезке каждый последующий дополнительный работник обеспечивает уменьшающийся прирост продукта, так как вооруженность труда капиталом уменьшается. В точке выпуск достигает максимального значения, приращение продукта – предельный продукт становится равным нулю: . После точки с увеличением затрат труда выпуск сокращается, дополнительные работники становятся избыточными, а предельный продукт - отрицательным.

Средний продукт труда, или средняя производительность труда, измеряется отношением выпуска к затратам труда. В точке она равна: . Средний продукт труда можно измерить тангенсом угла, который образует линия, соединяющая точку на кривой общего продукта с началом координат, с положительно направленной осью абсцисс. Построим кривую среднего продукта (рис. 3.3).

Средний продукт труда растет до точки . На этом отрезке с вовлечением в процесс производства дополнительной единицы труда к средней добавляется предельная, превышающая предыдущее значение предельной производительности. После точки средняя производительность снижается. На этом отрезке с вовлечением в процесс производства дополнительной единицы труда к средней добавляется предельная величина, которая меньше предыдущего значения предельной. В точке средняя и предельная производительность равны:. Касательная линия к точке и линия, соединяющая точку с началом координат, совпадают.

Кривые и являются зеркальным отражением кривых средних общих и предельных издержек фирмы в краткосрочном периоде, что будет показано ниже.

Если внедрять новую технологию, то кривая общего продукта изменяет свою форму (рис. 3.5).