Принципы построения моделирующего алгоритма

Имитационное моделирование

Имитационная модель представляет собой вычислительный алгоритм, в котором реализован принцип имитации (воспроизведения) последовательности выполнения процессов, протекающих в реальном объекте, средствами вычислительной техники.

Поиск характеристик объекта и процесса осуществляется путём проведения эксперимента на модели и последующей обработки, полученных статистических данных, методами математической статистики. Имитационное моделирование используется в тех случаях, если аналитическую модель создать невозможно или же созданная модель сложна в реализации. Как правило, имитационная модель легко реализуема и имеет достаточно высокую точность.

При построении модели исследователя интересует прежде всего возможность вычисления некоторого функционала (критерия цели), заданного на множестве реализаций процесса функционирования изучаемого объекта. Например, оценка эффективности различных принципов управления системой, сравнение вариантов структуры системы, определение степени влияния изменений параметров системы и начальных условий имитации на показатель эффективности системы и т.д.

Имитационное моделирование помимо построения моделирующего алгоритма включает в себя проверку адекватности данных, полученных на модели, данным объекта, калибровку модели (изменение модели) для достижения ее адекватности, проверку на устойчивость (способность сохранять адекватность при исследовании эффективности системы во всем диапазоне значений параметров и конфигурации системы), а также оценку чувствительности модели (степени влияния изменения входных параметров на значение выходных параметров).

В первую очередь в имитационной модели необходимо предусмотреть так называемое наращивание времени, то есть увеличение времени от начального до конечного значения. Это необходимо для того, чтобы: 1)получить временные характеристики объекта типа z_i (t); 2) получить средние по времени характеристики (статические характеристики).

Для наращивания времени в модели широко используются два принципа:

1) принцип Dt;

2) принцип особых состояний системы.

В модели время измеряется в условных единицах. Например, обслуживание в системе ведется поминутно и необходимо определить характеристику системы допустим за 8 часов работы, тогда модельное время будет составлять 480 усл. ед.

Принцип Dt. По принципу Dt время, в течение которого определяется характеристика, наращивается дискретно с шагом Dt. То есть к каждому последующему моменту добавляется Dt и определяется характеристика в новый момент времени. Для детерминированной системы z_i (t) определяется, начиная с момента t₀ и далее t₁=t₀+Dt, t₂=t₁+Dt и т. д. В результате в искомом интервале получается дискретная функция z_i (t). Обычно известны начальные условия z_i (t₀) и интервал времени, в котором необходимо определить характеристики. Исходя из изложенного, в алгоритме необходимо предусмотреть блок наращивания времени.

Для того чтобы определить случайную временную функцию в стохастических системах по принцип Dt, в алгоритме необходимо предусмотреть: 1) блок наращивания времени; 2) имитаторы ряда значений функции в каждый из моментов времени. Определение функции в этом случае ведется следующим образом. В момент t₀ из ряда распределения вероятностей начального значения функции выбирается одно из значений. Далее наращивается время. В новый момент времени проводится серия испытаний. В результате этих испытаний создается ряд. Далее из ряда случайным образом выбирается одно из значений. Наращивается время и проводится новая серия испытаний и так далее, пока не истечет время.

Таким образом, строится одна из множеств реализаций искомой характеристики.

Для того чтобы получить статистически устойчивую характеристику, рассматривают множество реализаций (не менее 30).

Принцип Dt требует большого машинного времени. Поэтому используется только в системах, допускающих достаточно большой шаг Dt. Для устранения указанного недостатка используют принцип особых состояний.

Принцип особых состояний. Система во время функционирования может находится в двух состояниях: в особом, когда ее характеристики изменяются достаточно быстро, и не особом, когда ее характеристики или вовсе не изменяются, или изменяется незначительно. Например, в системах обслуживания особое состояние наступает с момента t_i – момента обращения к системе.

В связи с этим построение временных характеристик за время нахождения системы в не особом состоянии можно исключить, а определять характеристики на момент особых состояний, тем самым существенно сократить число экспериментов. При реализации такого принципа необходимо в алгоритме предусмотреть блок, определяющий момент вхождения системы в особое состояние t_i, и блок наращивания модельного времени t_i=t_i-1+t_i, где t_i-1 – момент предыдущего особого состояния, t_I – интервал времени между особыми состояниями.

Принцип последовательной подводки. Для построения алгоритма, имитирующего процесс функционирования объекта, часто используется принцип последовательной проводки пользователей системы. Алгоритм строится таким образом, чтобы пользователь последовательно проводится по его блокам, в каждом из блоков определяются его характеристики и собираются статистические данные, а затем он выводится из системы. После этого система переходит к приему следующего пользователя. Например, имеется система обслуживания, в которую поступают требования на обслуживание в случайном порядке. Система состоит из одного обслуживающего аппарата и ограниченной очереди. Дисциплина обслуживания- в порядке очереди. В этом случае принцип последовательной проводки реализуется следующим образом. Требование поступает в систему (алгоритм) (формируется t_i), затем проверяется состояние системы (занята, свободна). Если свободна, то требованию приписывается время обслуживания (имитация обслуживания), затем оно поступает в блок сбора и обработки информации и далее передается в блок формирования момента поступления нового требования входного потока. Если на момент прихода требований система занята, то оно направляется в блоки, реализующие очередь. В этих блоках требованию приписывается характеристика нахождения в очереди. Затем оно передается в блок имитирующий обслуживание. Там ему приписывается характеристика обслуживания и оно передается в блок сбора и обработки информации, а затем на вход для формирования поступления нового требования в систему и т.д. пока не истечет модельное время.