2014-02-02
799
Большое значение для механики играют сохраняющиеся величины.
В механике существует 3 закона сохранения.
2.Закон сохранения момента импульса
- импульс материальной точки.
Пусть имеется система из N материальных точек, взаимодействующих друг с другом, а также находящихся в каком-нибудь внешнем силовом поле. Например, система заряженных шариков, взаимодействующих друг с другом по закону Кулона, находящаяся во внешнем гравитационном поле Земли.
m i m1
mN
O
- внешняя сила, действующая на 1-ую материальную точку.
- сила, действующая со стороны 2-ого тела на первое, а 
- сила, действующая со стороны 1-ого тела на 2-ое.
Запишем систему уравнений движения для nел. Входящих в систему. Всего N – уравнений движения.
+
………………..
Введем
- полный импульс системы
- полная внешняя сила, действующая на систему
Если на систему е действуют никакие внешние силы, или векторная сумма всех вешних сил = 0 (
), то 
, откуда следует, что 
= const.
Таким образом, мы показали, что полный импульс системы материальных точек не изменяется с течением времени при выполнении заданного выше условия.
Понятие центра масс системы материальных точек.
разделим на полную массу системы и домножим
(1)
Вводим в рассмотрение точку, положение которой в пространстве определяется 
. Данная точка называется центром масс системы.
- ускорение центра масс
- скорость центра масс
Таким образом, мы показали, что под действием внешних сил вся механическая система движется, таким образом, как одна материальная точка с массой равной суммарной массе системы и помещенной в центр масс.
Таким образом, движение системы материальных точек может быть представлено как поступательное движение центра масс и движение всех точек системы относительно центра масс.
Если на систему не действуют никакие внешние силы или их действие скомпенсировано, то центр масс системы покоится или движется равномерно прямолинейно.
