2014-02-02
779
Таблица основных неопределенных интегралов
Приведем таблицу так называемых основных интегралов. Часть формул этой таблицы непосредственно следует из определения интегрирования как операции, обратной дифференцированию, и таблицы производных. Справедливость остальных формул легко проверить дифференцированием.
Интегралы, содержащиеся в этой таблице, принято называть табличными. Формулы этой таблицы нужно запомнить. В таблице основных интегралов отсутствуют формулы для 
Однако запоминать эти формулы нет нужды, так как они легко вычисляются излагаемыми далее приемами, на основании формул, уже имеющихся в таблице.
В дифференциальном исчислении производная от любой элементарной функции есть функция элементарная. Но первообразная от элементарной функции может и не быть элементарной функцией и, следовательно. Не может быть записана через привычные нам символы степенных, показательных, логарифмических, тригонометрических и обратных тригонометрических функций. Например, первообразная от такой простой функции, как 
существует, но не является элементарной. Про функции, у которых первообразная не является элементарной, говорят, что они не интегрируемые в элементарных функциях или не интегрируемы в конечном виде. Например, доказано, что следующие интегралы не интегрируются в элементарных функциях:
|
|
|
Каждый из этих интегралов представляет собой функцию, не выражающуюся в элементарных функциях.
Таким образом, необходимость изучения первообразных от ряда элементарных функций приводит к необходимости расширения запаса функций, к необходимости рассматривать и такие функции, которые не являются элементарными. В дальнейшем мы познакомимся с методами вычисления таких функций. Некоторые из этих функций имеют важные приложения в ряде вопросов математики.
Определение 3. Вычислениеинтегралов путем непосредственного использования таблицы простейших интегралов и основных свойств неопределенных интегралов называется непосредственным интегрированием.
Примеры:
1) 
2) 
3) 
Отметим, что для всякого многочлена степени n существует первообразная и она является многочленом степени (n +1), а точнее
.
