1. Сходимость числового ряда не нарушится, если все его члены умножить на некоторое отличное от нуля число l; причем
.
Д о к а з а т е л ь с т в о. Используем определение суммы ряда и свойства пределов, получаем
.
2. При сложении соответствующих членов двух сходящихся рядов и получится сходящийся ряд; причем
.
Д о к а з а т е л ь с т в о. Используем определение суммы ряда и свойства пределов, получаем
.
3. Сходимость ряда не нарушится, если отбросить конечное число его членов.
Д о к а з а т е л ь с т в о. Пусть сумма ряда . Не нарушая общности можно считать, что отбрасываются k первых его членов, сумма которых . Так как ряд сходящийся, то являются конечными величинами, поэтому так же является конечной величиной и, следовательно, ряд сходится.
Отсюда также следует, что если в расходящемся ряде отбросить конечное число членов, то ряд останется расходящимся.