Декартово произведение множеств

Одним из способов конструирования новых объектов из уже имеющихся множеств является декартово произведение множеств.

Пусть A и B – множества. Выражение вида, называется упорядоченной парой. Равенство вида означает, что a = c и b = d. В общем случае, можно рассматривать упорядоченную n-ку из элементов . Упорядоченные n -ки иначе называют наборы или кортежи.

Определение 4. Декартовым (прямым) произведением множеств называется множество упорядоченных n -ок (наборов, кортежей) вида

.

Определение 5. Степенью декартового произведения называется число множеств n, входящих в это декартово произведение.

Замечание. Если все множества A_i одинаковы, то используют обозначение

.