ПИД-закон регулирования получается введением дополнительного импульса по скорости изменения параметра в ПИ-закон.
Аналогично, как и в предыдущем случае, можно получить передаточную функцию регулятора, дифференциальное уравнение регулятора и, при упрощении Т И.М.=0, получить уравнение идеального закона, которое в литературе записывается в виде
(5.26)
или в отклонениях
.
Передаточная функция регулятора
. (5.27)
Перемещение регулирующего органа (mрег) пропорционально изменению параметра j, его интегралу по времени и его производной (ПИД-закон).
Разгонная характеристика ПИД- регулятора показана на рис. 5.15.
Рис. 5.15. Разгонная характеристика ПИД-регулятора |
Из характеристики следует, что при Т И.М.=0 и идеальном дифференциаторе Дф регулирующий орган мгновенно дойдет до крайнего положения, потом так же быстро вернется к значению Dmрег= k рDj, а далее будет перемещаться по линейному закону, как у И-закона. Если дифференциатор Дф реальный, то начальное перемещение mрег будет конечным, и далее он ассимптотически будет приближаться к линейной форме перемещения. При Т И.М.¹0 и реальном дифференциаторе регулирующий орган будет перемещаться по сложной кривой (показано шриховой линией).
Такое сложное перемещение регулирующего органа улучшает качество регулирования по сравнению с ПИ-законом, что видно из графиков процессов регулирования (рис. 5.16).
Рис. 5.16. Процесс регулирования с ПИД-регулятором |
В ПИД-законе динамическое отклонение А 1 и время регулирования t р будет меньше, чем в ПИ-законе.
ПИД-закон – один из основных законов регулирования. Он является общим для всех законов. Другие законы можно получать из него.
Например, при Т и®¥ из (5.26) получим ПД-регулятор; при Т и®¥ и Т Д=0 – П-регулятор; при Т Д=0 имеем ПИ-регулятор. Этот регулятор имеет три настроечных параметра: k р – коэффициент усиления (передаточный коэффициент) регулятора; Т и – постоянную времени интегрирования; Т Д – постоянную времени дифференцирования.