Физический маятник – это твердое тело, имеющее ось вращения и совершающее колебания под действием тангенциальной составляющей силы тяжести Ft (Ft = mg sin a (рис. 7)).
Рис. 7
Если физический маятник массой m отклонен от положения равновесия на некоторый угол a, то момент M возвращающей силы Ft:
,
где l – плечо силы Ft, то естьрасстояние от центра масс (С) до оси маятника.
В случае малых колебаний физического маятника,то есть для малых углов отклонения маятника от положения равновесия sin a» a и тогда
.
По второму закону Ньютона для вращательного движения твердого тела:
или ,
где I — момент инерции маятника относительно его оси.
Знак минус в последнем уравнении обусловлен тем, что вектора момента силы и угла поворота имеют противоположные направления.
Обозначив , получим дифференциальное уравнение свободных незатухающих гармонических колебаний физического маятника:
.
Решением этого дифференциального уравнения является функция :
,
где – отклонение физического маятника от положения равновесия в момент времени t;
|
|
– амплитудаколебаний;
w 0 – круговая (циклическая) частота;
(w 0 t + j0) – фаза колебаний в момент времени t;
j 0 – начальная фаза колебаний.
Период малых гармонических колебаний физического маятника:
.