double arrow

Тема 8. Гармонические колебания физического маятника


Физический маятник – это твердое тело, имеющее ось вращения и совершающее колебания под действием тангенциальной составляющей силы тяжести Ft (Ft = mgsina (рис. 7)).

Рис. 7

Если физический маятник массой m отклонен от положения равновесия на некоторый угол a , то момент M возвращающей силы Ft :

,

где l – плечо силы Ft, то естьрасстояние от центра масс (С) до оси маятника.

В случае малых колебаний физического маятника,то есть для малых углов отклонения маятника от положения равновесия sina » a и тогда

.

По второму закону Ньютона для вращательного движения твердого тела:

или ,

где I — момент инерции маятника относительно его оси.

Знак минус в последнем уравнении обусловлен тем, что вектора момента силы и угла поворота имеют противоположные направления.

Обозначив , получим дифференциальное уравнение свободных незатухающих гармонических колебаний физического маятника:

.

Решением этого дифференциального уравнения является функция :

,

где отклонение физического маятника от положения равновесия в момент времени t;

амплитудаколебаний;

w0круговая (циклическая) частота;

(w0t+j0) – фаза колебаний в момент времени t;

j0начальная фаза колебаний.

Период малых гармонических колебаний физического маятника:

.

Заказать ✍️ написание учебной работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

Сейчас читают про: