Уравнение Бернулли. Оно называется уравнением неразрывности струи

Рис.5.1

. (1.6.2)

Оно называется уравнением неразрывности струи. В соответствии с (1.6.2) там, где сечение меньше, скорость течения жидкости больше и наоборот.

Пусть рассматриваемые сечения трубки тока идеальной жидкости малы, так что можно считать величины скорости и давления в них постоянными, т.е. и , в сечении и , в .

При движении жидкости за малый промежуток времени сечение , переместится в положение пройдя путь , а сечение - в положение , пройдя . Объем жидкости, заключенный между сечениями и вследствие уравнения неразрывности будет равен объем жидкости, заключенному в промежутке между и . Трубка имеет некоторый наклон и центры ее сечений и находятся на высотах и над заданным

Рис. 5.2 горизонтальным уровнем (рис.5.2).

Учитывая что и , изменение полной энергии выделенной массы жидкости, расположенной в начальный момент между сечениями и , может быть представлено в виде

. (1.6.3)

Это изменение, согласно закону сохранения энергии, обусловлено работой внешних сил. В данном случае это силы давления и , действующие, соответственно, на сечения и , где и соответствующие давления. Для любого сечения трубки тока

, (1.6.4)

где - плотность жидкости Равенство (1.6.4) выражает основной закон гидродинамики, которое называется также уравнением Бернулли по имени ученого, получившего его впервые.