Закон Кулона. где F — сила взаимодействии точечных зарядов Q1 и Q2; r — расстояние между зарядами; ε — диэлектрическая проницаемость; ε0 — электрическая

где F — сила взаимодействии точечных зарядов Q ₁ и Q ₂; r — расстояние между зарядами; ε — диэлектрическая проницаемость; ε₀ — электрическая постоянная.

Напряженность электрического поля и потенциал

E = F / Q, φ = Π/ Q,

где П — потенциальная энергия точечного положительного заряда Q, находящегося в данной точке поля (при условии, что потенциальная энергия заряда, удаленного в бесконечность, равна нулю).

Сила, действующая на точечный заряд, находящийся в электрическом поле, и потенциальная энергия этого заряда

F = Q E, П = Q φ.

Напряженность и потенциал поля, создаваемого системой точечных зарядов (принцип суперпозиции электрических полей),

где Е _i, φ _i — напряженность и потенциал в данной точке поля, создаваемого i -м зарядом.

Напряженность и потенциал поля, создаваемого точечным зарядом,

где r — расстояние от заряда Q до точки, в которой опре­деляются напряженность и потенциал. Напряженность и потенциал поля, создаваемого про­водящей заряженной сферой радиусом R на расстоянии r от центра сферы:

а) E = 0; (при r < R);

б) (при r = R);

в) (при r < R),

где Q — заряд сферы.

Линейная плотность заряда

Поверхностная плотность заряда

Напряженность и потенциал поля, создаваемого рас­пределенными зарядами. Если заряд равномерно распре­делен вдоль линии с линейной плотностью τ, то на линии выделяется малый участок длиной d l с зарядом d Q = τd l. Такой заряд можно рассматривать как точечный и применять формулы

где r — радиус-вектор, направленный от выделенного элемента d l к точке, в которой вычисляется напряжен­ность.

Используя принцип суперпозиции электрических по­лей, находим интегрированием напряженность Е и потен­циал φ поля, создаваемого распределенным зарядом:

Интегрирование ведется вдоль всей длины l заряжен­ной линии (см. примеры 5 и 8).

Напряженность поля, создаваемого бесконечной пря­мой равномерно заряженной линией или бесконечно длинным цилиндром,

где r — расстояние от нити или оси цилиндра до точки, напряженность поля в которой определяется.

Напряженность поля, создаваемого бесконечной рав­номерно заряженной плоскостью,

Связь потенциала с напряженностью:

a) в общем случае;

б) E = (φ₁ — φ₂)/ d в случае однородного поля;

в) в случае поля, обладающего централь­ной или осевой симметрией.

Электрический момент диполя

p =| Q | l,

где Q — заряд; l — плечо диполя (векторная величина, направленная от отрицательного заряда к положитель­ному и численно равная расстоянию между зарядами).

Работа сил поля по перемещению заряда Q из точки поля с потенциалом φ₁ в точку с потенциалом φ₂

A ₁₂ = Q (φ₁ — φ₂).

Электроемкость

С = Q /φ, или C = Q/U,

где φ — потенциал проводника (при условий, что в беско­нечности потенциал проводника принимается равным нулю); U — разность потенциалов пластин конденсатора. Электроемкость плоского конденсатора

С = ε₀ε S / d,

где S — площадь пластины (одной) конденсатора; d — расстояние между пластинами.

Электроемкость батареи конденсаторов:

а) при последовательном соединении;

б) при параллельном соединении,

где N — число конденсаторов в батарее. Энергия заряженного конденсатора:

W = QU /2,  W=CU ²/2,  W=Q ²/(2 C).

Сила постоянного тока

I = Q / t,

где Q — заряд, прошедший через поперечное сечение проводника за время t.

Плотность тока

j = I / S,

где S — площадь поперечного сечения проводника.

Связь плотности тока со средней скоростью направленного движения заряженных частиц

j = Qn ,

где Q — заряд частицы; п — концентрация заряженных частиц.

Закон Ома:

а) для участка цепи, не содержащего ЭДС, где φ₁ —φ₂ = = U — разность потенциалов (напря­жение) на концах участка цепи; R — сопротивление участка;

б) для участка цепи, содержащего ЭДС, где E — ЭДС источника тока; R — полное сопро­тивление участка (сумма внешних и внутренних сопро­тивлений);

в) для замкнутой (полной) цепи, где R — внешнее сопротивление цепи; R_i — внутреннее сопротив­ление цепи.

Законы Кирхгофа:

а) — первый закон;

б) — второй закон,

где— алгебраическая сумма сил токов, сходящихся в узле; — алгебраическая сумма произведений сил токов на сопротивления участков; — алгебраическая сумма ЭДС.

Сопротивление R и проводимость G проводника

R = ρ l / S,  G = γ S / l,

где ρ — удельное сопротивление; γ — удельная прово­димость; l — длина проводника; S — площадь поперечно­го сечения проводника.

Сопротивление системы проводников:

а) при последовательном соединении;

б) при параллельном соединении, где R_i — сопротивление i -го проводника.

Работа тока:

Первая формула справедлива для любого участка цепи, на концах которого поддерживается напряжение U, последние две —для участка, не содержащего ЭДС. Мощность тока:

Закон Джоуля—Ленца

Закон Ома в дифференциальной форме

j = γ E,

где у — удельная проводимость; Е — напряженность электрического поля; j — плотность тока.

Связь удельной проводимости γ с подвижностью b заряженных частиц (ионов)

где Q — заряд иона; п — концентрация ионов; b ₊ и b _– — подвижности положительных и отрицательных ионов.