2014-02-02
832
Пусть 
ограничено сверху элементом 
, т.е. 
. Рассмотрим множество 
. 
, т.к. 
. Тогда 
ограничено снизу любым элементом из , следовательно, по теореме 13, имеет наименьший элемент 
. Покажем, что элемент 
такой, что 
, является наибольшим в . Предположим, что 
, следовательно, 
. Последнее противоречит тому, что 
- наименьший в , а, значит, предположение неверно. Тогда 
такой, что 
. Таким образом, 
- наибольший в .
что и требовалось доказать.
