2014-02-02
3485
Абсолютная величина целого числа и его свойства.
Определение. Абсолютной величиной (или модулем) целого числа a называется число 
.
Замечание. Данное определение корректно, поскольку множество {a,-a} – ограничено, следовательно, есть наибольшее.
Свойства модуля:
(доказательство самостоятельно)
Свойства 1 и 2 следуют из определения.
Свойство 3. Для доказательства равенства 
рассмотрим все возможные случаи:
1) 
. Из этих соотношений получаем:
.
2) 
. Отсюда имеем: 
.
3) 
. Отсюда получаем: 
.
4)
. Отсюда следует: 
.
Таким образом, во всех возможных случаях выполняется равенство 
.
Свойство 4. Из 
и 
получаем: 
.
Из 
и 
получаем: 
. 
.
В обоих возможных случаях имеем: 
.
Свойство 5. Из 
следует соотношение 
.
что и требовалось доказать.
