Лемма 1. .
Теорема 3. - поле.
Доказательство.
Непосредственной проверкой легко устанавливается, что сложение и умножение являются коммутативными и ассоциативными операциями, а также дистрибутивность сложения относительно умножения.
(существование 0) (?)
Покажем, что класс , :
.
(существование 1) (?)
Покажем, что класс , :
.
(с уществование противоположного) (?)
Проверим, что :
.
(с уществование обратного для каждого ненулевого) (?)
Проверим, что :
- обратный к .
.
что и требовалось доказать.