Алгебраическая форма записи комплексного числа

,

где .

Определение. - алгебраическая форма записи комплексного числа, причем единственная.

Предложение 1. для любого .

Определим действия сложения и умножения на множестве комплексных чисел, заданных в алгебраической форме:

Определение. Сопряженным к комплексному числу называется комплексное число .

Свойства сопряженных комплексных чисел:

1. ;

2. ;

3. ;

4. т.т.т.,к. ;

5. для любого .

Определение. Нормой комплексного числа называется число .

Замечание. .

Свойства нормы:

1. ;

2. т.т.т.,к. ;

3. ;

4. если , то .