Уравнение плоскости, проходящей через три данные точки

Три точки пространства, не лежащие на одной прямой определяют единственную плоскость. Найдем уравнение плоскости Q, проходящей через три данные точки М₁(х₁;у₁;z₁), М₂(х₂;у₂;z₂), М₃(х₃;у₃;z₃), не лежащие на одной прямой. Возьмем на плоскоости произвольную точку М(х;у;z) Составим М₁М(х-х₁;y-y₁;z-z₁);М₁М₂ (х₂-х₁;y₂-y₁;

;z₂-z₁) и М₁М₂ (х₃-х₁;y₃-y₁; z₃-z₁)

Эти вектора лежат на плоскости Q, следовательно они компланарны. Используем условие компланарности трех векторов. Их смешанное произведение равно 0.

(4)

Уравнение (4) – есть уравнение плоскости, проходящей через три данные точки.