К диагональному виду

Привидение матрицы квадратичной формы

Квадратичной формой от двух переменных х₁ и х₂ называется однородный многочлен второй степени, относительно этих переменных:

F = a₁₁x₁² + 2a₁₂x₁x₂ + a₂₂x₂² (1)

Здесь a₁₁, a₁₂, a₁₂ – числа, задание которых определяют формулу. Их называют коэффициентами формы. Покажем, как квадратичную форму (1) можно записать в матричной форме. Прежде всего пологая а₁₂=а₂₁, запишем (1) в виде:

F = (a₁₁x₁ + a₁₂x₂)х₁ + (a₂₁x₁ + a₂₂x₂)х₂

- называется матрицей квадратичной формы (1)

Введя матрицу столбец и ,можно убедиться, что:

F = x*Ax (2)

Последовательно находим: