Лекция 17. Рассмотренные ранее способы повышения точности и устойчивости системы должны быть более строго сформулированы с целью

Раздел 8.

Лекция 16

Синтез САУ

Рассмотренные ранее способы повышения точности и устойчивости системы должны быть более строго сформулированы с целью, во-первых, уточнить показатели качества замкнутой системы, которые могут являться заданием на проектирование системы, во-вторых, систематизировать методы достижения данного качества.

В системе может быть явно выделена неизменяемая часть и оставшаяся часть системы, в которую можно вносить коррективы.

Неизменяемая часть системы ограничивает возможность получения данного качества в том смысле, что в изменяемой части системы иногда требуется вносить нереализуемые элементы. В любом случае, качество системы можно существенно повысить, однако эта задача существенно сложнее, чем задача моделирования и, вообще, анализа системы. ТАУ даёт набор стандартных методов синтеза систем с заданным качеством. Классическим методом этого ряда является метод диаграмм В.В.Солодовникова. Этот метод оперирует частотными характеристиками САУ. Рассмотим его ниже.

Стандартные показатели качества переходного процесса.

Y

Y_max e_уст

Y_зад = 1

5% окрестностьY_зад

t_пп t

Принято использовать следующие типовые показатели качества переходного процесса, отражённые на типичном графике переходного процесса в следящей системе со ступенчатым задающим воздействием.

· время переходного процесса t_пп - окончательное попадание в 5% окружность установившегося значения.

· установившаяся ошибка - статическая точность.

· Относительное перерегулирование: ; Обычно требуют, чтобы s%<18%

· N - число колебаний за время переходного процесса .

Если , то система астатическая.

Это - стандартные показатели качества, они понятны для заказчиков. Оказывается, что все четыре показателя теснейшим образом связаны с запасами устойчивости по амплитуде и по фазе. Поэтому, обеспечение стандартных показателей качества обеспечивает необходимую устойчивость.

t_пп, e_уст, N могут быть легко определены. К сожалению, s% вычисляется гораздо сложнее.

Задача обеспечения показателей можно рассмотреть, как оптимизационную. Однако, задача оптимизации оказывается многокритериальной.

Интегральный показатель качества одним числовым значением учитывает все типовые показатели качества:

; (**)

С использованием показателя качества (**) можно вполне корректно подобрать коэффициенты регулятора, при котором J минимально.

Методы построения корректирующих устройств в САУ.

· Последовательное корректирующее устройство.

Передаточная функция разрмкнутой скорректированной системы равна исходной, умноженной на п.ф. корректора.

; (***)

Корректирующее устройство включено последовательно в контуре системы в любом месте. Для исследования идеально подходят ЛАЧХ (так как они складываются) и годограф Найквиста.

· Параллельное корректирующее устройство. Корректирующее устройство имеет вид местной ОС, При этом (***) несправедлива.

Проще всего строятся последовательные корректирующие устройства с помощью ЛАЧХ. Задаётся желаемая ЛАЧХ и ЛАЧХ имеющаяся (без коррекции):

; ;

На следующем шаге необходимо реализовать эту ЛАЧХ в виде набора типовых звеньев.

Типичным последовательным корректирующим устройством является ПИД-регулятор.

· Влияние Кп позволяет изменить общий коэффициент усиления системы, тем самым позволяет изменить : ;

· Влияние Кп/p: Повышение порядка астатизма на 1.

Влияние на годограф разовое, систематическое.

· Влияние Кд - не влияет на установленную ошибку:

; при ,

Увеличение Кд повышает запас устойчивости, сглаживает переходный процесс, поэтому дифференциальную составляющую называют демпфированием.

Итог: с помощью интегральной и пропорциональной составляющих можно обеспечить первый порядок астатизма и желаемую статическую точность в ущерб запасу устойчивости. А дифференциальная составляющая повышает запас устойчивости.

Частотные оценки качества и синтез с помощью диаграмм Солодовникова.

Суть метода: имеется связь между частотной характеристикой и переходной функцией.

В этой формуле Р(w) – вещественная часть АФЧХ: W(jw) = P(w) + jQ(w)

В.В. Солодовников доказал, что в любой САУ имеются следующие зависимости между основными показателями качества переходного процесса и Р(w).

· s% > 18%, если есть горб, т.е.. Р_мах > Р₀.

· s% < 18%, если нет горба.

· s% = 0, если производная dP/dw <0 и монотонно убывает.

требование монотонного убывания часто слишком жесткое, налагающее неоправданные ограничения на конструкцию. Принято обеспечивать s% < 18%

Далее приводится процедура синтеза САУ с помощью диаграмм Солодовникова, которые устанавливают связь между s%, t_пп и w_с - частотой среза системы, то есть той частотой, где усиление системы равно 1 или L(w) = 0.

Понятие области существенных частот.

Область существенных частот - это та часть частотной характеристики, которая в основном определяет качество системы. Т.е. поведение ЧХ вне этой области уже не оказывает заметного влияния.

ЛАЧХ: ;

;

;

т.е. нижняя частота области существенных частот определяется статической точностью Левее частоты ЛАЧХ не ниже +26дб, если не требуется астатизма, либо имеет наклон в зависимости от порядка астатизма.

Диаграммы Солодовникова устанавливают связь между следующими вели

чинами: s%, t_пп и w_с и имеющей второстепенное значение величиной Р_мах/ Р₀

P(w) s% t_пп*w_c

50 5p

40 4p

монотонное убывание Р(w)

P_max 30 3p

P₀ 20 2p

10 p

w 1 1.1 1.2 1.3 1.4 P_max

По графикам можно, например, определить при заданном перерегулировании и времени переходного процесса частоту среза системы.

Общий алгоритм синтеза САУ может быть, например, таким:

Исходно заданы s%, t_пп.

· По диаграммам определяем w_с.

· Строим область существенных частот, что даёт нам основную часть желаемой ЛАЧХ. Достраиваем ВЧ часть произвольно и НЧ часть, исходя из требуемого порядка астатизма.

· Синтезируем последовательное корректирующее звено, обеспечивающее такую ЛАЧХ.