Раздел 8.
Лекция 16
Синтез САУ
Рассмотренные ранее способы повышения точности и устойчивости системы должны быть более строго сформулированы с целью, во-первых, уточнить показатели качества замкнутой системы, которые могут являться заданием на проектирование системы, во-вторых, систематизировать методы достижения данного качества.
В системе может быть явно выделена неизменяемая часть и оставшаяся часть системы, в которую можно вносить коррективы.
Неизменяемая часть системы ограничивает возможность получения данного качества в том смысле, что в изменяемой части системы иногда требуется вносить нереализуемые элементы. В любом случае, качество системы можно существенно повысить, однако эта задача существенно сложнее, чем задача моделирования и, вообще, анализа системы. ТАУ даёт набор стандартных методов синтеза систем с заданным качеством. Классическим методом этого ряда является метод диаграмм В.В.Солодовникова. Этот метод оперирует частотными характеристиками САУ. Рассмотим его ниже.
Стандартные показатели качества переходного процесса.
Y
Ymax eуст
Yзад = 1
5% окрестностьYзад
tпп t
Принято использовать следующие типовые показатели качества переходного процесса, отражённые на типичном графике переходного процесса в следящей системе со ступенчатым задающим воздействием.
· время переходного процесса tпп - окончательное попадание в 5% окружность установившегося значения.
· установившаяся ошибка - статическая точность.
· Относительное перерегулирование: ; Обычно требуют, чтобы s%<18%
· N - число колебаний за время переходного процесса .
Если , то система астатическая.
Это - стандартные показатели качества, они понятны для заказчиков. Оказывается, что все четыре показателя теснейшим образом связаны с запасами устойчивости по амплитуде и по фазе. Поэтому, обеспечение стандартных показателей качества обеспечивает необходимую устойчивость.
tпп, eуст, N могут быть легко определены. К сожалению, s% вычисляется гораздо сложнее.
Задача обеспечения показателей можно рассмотреть, как оптимизационную. Однако, задача оптимизации оказывается многокритериальной.
Интегральный показатель качества одним числовым значением учитывает все типовые показатели качества:
; (**)
С использованием показателя качества (**) можно вполне корректно подобрать коэффициенты регулятора, при котором J минимально.
Методы построения корректирующих устройств в САУ.
· Последовательное корректирующее устройство.
Передаточная функция разрмкнутой скорректированной системы равна исходной, умноженной на п.ф. корректора.
; (***)
Корректирующее устройство включено последовательно в контуре системы в любом месте. Для исследования идеально подходят ЛАЧХ (так как они складываются) и годограф Найквиста.
· Параллельное корректирующее устройство. Корректирующее устройство имеет вид местной ОС, При этом (***) несправедлива.
Проще всего строятся последовательные корректирующие устройства с помощью ЛАЧХ. Задаётся желаемая ЛАЧХ и ЛАЧХ имеющаяся (без коррекции):
; ;
На следующем шаге необходимо реализовать эту ЛАЧХ в виде набора типовых звеньев.
Типичным последовательным корректирующим устройством является ПИД-регулятор.
· Влияние Кп позволяет изменить общий коэффициент усиления системы, тем самым позволяет изменить : ;
· Влияние Кп/p: Повышение порядка астатизма на 1.
Влияние на годограф разовое, систематическое.
· Влияние Кд - не влияет на установленную ошибку:
; при ,
Увеличение Кд повышает запас устойчивости, сглаживает переходный процесс, поэтому дифференциальную составляющую называют демпфированием.
Итог: с помощью интегральной и пропорциональной составляющих можно обеспечить первый порядок астатизма и желаемую статическую точность в ущерб запасу устойчивости. А дифференциальная составляющая повышает запас устойчивости.
Частотные оценки качества и синтез с помощью диаграмм Солодовникова.
Суть метода: имеется связь между частотной характеристикой и переходной функцией.
В этой формуле Р(w) – вещественная часть АФЧХ: W(jw) = P(w) + jQ(w)
В.В. Солодовников доказал, что в любой САУ имеются следующие зависимости между основными показателями качества переходного процесса и Р(w).
· s% > 18%, если есть горб, т.е.. Рмах > Р0.
· s% < 18%, если нет горба.
· s% = 0, если производная dP/dw <0 и монотонно убывает.
требование монотонного убывания часто слишком жесткое, налагающее неоправданные ограничения на конструкцию. Принято обеспечивать s% < 18%
Далее приводится процедура синтеза САУ с помощью диаграмм Солодовникова, которые устанавливают связь между s%, tпп и wс - частотой среза системы, то есть той частотой, где усиление системы равно 1 или L(w) = 0.
Понятие области существенных частот.
Область существенных частот - это та часть частотной характеристики, которая в основном определяет качество системы. Т.е. поведение ЧХ вне этой области уже не оказывает заметного влияния.
ЛАЧХ: ;
;
;
т.е. нижняя частота области существенных частот определяется статической точностью Левее частоты ЛАЧХ не ниже +26дб, если не требуется астатизма, либо имеет наклон в зависимости от порядка астатизма.
Диаграммы Солодовникова устанавливают связь между следующими вели
чинами: s%, tпп и wс и имеющей второстепенное значение величиной Рмах/ Р0
P(w) s% tпп*wc
50 5p
40 4p
монотонное убывание Р(w)
Pmax 30 3p
P0 20 2p
10 p
w 1 1.1 1.2 1.3 1.4 Pmax
По графикам можно, например, определить при заданном перерегулировании и времени переходного процесса частоту среза системы.
Общий алгоритм синтеза САУ может быть, например, таким:
Исходно заданы s%, tпп.
· По диаграммам определяем wс.
· Строим область существенных частот, что даёт нам основную часть желаемой ЛАЧХ. Достраиваем ВЧ часть произвольно и НЧ часть, исходя из требуемого порядка астатизма.
· Синтезируем последовательное корректирующее звено, обеспечивающее такую ЛАЧХ.