Понятие запаса устойчивости по амплитуде и фазе.
Лекция 14
При выполнении условий критерия Найквиста годограф может при этом не охватывать точку (-1; j0) “ с запасом”. Оценим этот запас. Рассматривается отдельно запас по амплитуде и по фазе.
D- запас по фазе.
Im
D А
-1 1 Re
w=0
D
Запас по амплитуде означает, что при увеличении коэффициента усиления на D А система станет неустойчивой.
Аналогично, при появлении дополнительного фазового сдвига D система также станет неустойчивой. Разные причины могут влиять на запасы устойчивости. В процессе проектирования гарантируются запасы устойчивости не ниже заданных. Таким образом, запасы устойчивости есть данные на проектирование САУ. Нетрудно видеть, что выразить запасы устойчивости можно также и на языке ЛАЧХ и ФЧХ.
Тогда определяются DLдб = 20lg (DА) и Dj.
Lдб
ЛАЧХ
1
j DL wдек
0
ФЧХ
-p/2
Dj
-p
Влияние звена чистого запаздывания на запас устойчивости.
Из-за времени распространения сигнала вдоль длинных линий, а также из-за времени вычисления в управляющих контроллерах возникают временные задержки сигналов без искажения их формы.
=; ; ;
Таким образом, звену чистого запаздывания с постоянным временем запаздывания можно поставить в соответствие передаточную функцию.
Так как функция не дробно-рациональная, то и вся система не поддается простому исследованию с использованием корней характеристического полинома, так как полином становится порядка.
Рассмотрим пример. Вначале считаем, что t = 0. (нет запаздывания)
Рассмотрим характеристическое уравнение замкнутой САУ.
Без запаздывания Р(р)зс = 0.5р + 1, система, конечно, устойчива.
При наличии запаздывания t ¹ 0
; .
Р(р)зс = 0.5р + 1 + e-pt Найти корни такого трансцендентного уравнения затруднительно, их, кроме того, бесконечное число. Но при больших t имеются корни с положительной вещественной частью (неустойчивость).