Переходные процессы при подключении к источнику синусоидального напряжения цепи с последовательным соединением R и С

Пусть к электрической цепи подведено синусоидальное напряжение, мгновенное значение которого и=U_msin(ωt + ψ).

По второму закону Кирхгофа для данной цепи можно записать

где и_С – напряжение на конденсаторе.

Принимая во внимание, что мгновенное значение тока в цепи , имеем

Поскольку во время переходного режима напряжение на конденсаторе , а свободное напряжение находится при решении однородного дифференциального уравнения как , где τ=RC – постоянная времени цепи, получаем

Для определения установившегося напряжения можно воспользоваться выражением для установившегося тока в цепи при последовательном соединении элементов с R и L, в котором ; ; .

Тогда

Так как до включения цепи конденсатор не был заряжен (и_с =0 при t= 0), то из предыдущих двух уравнений

Следовательно,

,

а окончательно напряжение на конденсаторе в переходном режиме

На рисунке показан характер изменения напряжений на конден­саторе, соответствующий рассмотренному случаю.

В момент включения

Поэтому напряжение на конденсаторе при включении цепи нулевое. Скорость протекания переходного процес­а определяется постоянной времени τ = RC.

Изменение напряжения на конденсаторе зависит от начальной фазы ψ. Если в момент включения , то и на зажимах конденсатора сразу же устанавливается установившийся режим. При или начальное значение u_C” является максимальным и в конце первого полупериода при больших τ близко к двойному амплитудному значению установившегося напряжения.

Свободный ток

,

a

В момент включения установившийся ток не равен свободному току ни по значению, ни по направлению.

При начальной фазе свободный ток в момент включения цепи, как и свободное напряжение, равен нулю и в цепи сразу возникает установившийся ток, мгновенное значение которого равно амплитудному значению. Таким образом, в отличие от цепи с последовательным соединением R и L в цепи с последовательным соединением R и С в начальный момент ток имеет любое конечное значение и только в частном случае, когда и , и ток .

Если в момент включения цепи или , то установившийся ток начинает изменяться от нуля, а свободный ток имеет максимальное значение .

Амплитуда установившегося в цепи тока

Поэтому, если X_с > R, начальное значение свободного тока может превышать амплитудное в раз. Это имеет место только при малых значениях С, т. е. при малых значениях постоянной времени. Вследствие этого большой свободный ток может протекать в цепи в течение короткого времени, значительно меньшего периода Т