double arrow

План лекции. 1. Почему перед реактивной ёмкостной мощностью появился знак минус?

Лекция №13

Контрольные вопросы

1. Почему перед реактивной ёмкостной мощностью появился знак минус?

2. Если мощность передаётся вне проводов, то зачем нужны провода, и можно ли без них обойтись?

3. Как направлен вектор Пойнтинга во внутренней жиле кабеля?

4. Приведите другие примеры расчёта передаваемой мощности.

Электромагнитное синусоидальное поле в проводящем

полупространстве.

1. Плоская электромагнитная волна.

2. Вывод уравнения Гельмгольца.

3. Решение уравнения Гельмгольца для плоской волны.

4. Анализ решения уравнения Гельмгольца.

Краткое содержание лекции

Если электромагнитная волна распространяется в пространстве и при этом в плоскости имеет одинаковые значения векторов и , то такая волна называется плоской.

Если электромагнитное поле распространяется в проводящем пространстве, то доминирующими становятся токи проводимости, а токами смещения можно пренебречь. Тогда система уравнений Максвелла приобретает вид:

Выразим вектор из первого уравнения и подставим его значение во второе уравнение:

Получаем:

или

,

Поскольку , окончательно получаем:

(1)

Уравнение (1) называется уравнением Гельмгольца.

Такое же уравнение можно получить относительно вектора напряжённости электрического поля:

(2)

Обозначим

Тогда:

(3)

Комплексную величину р можно получить в следующем виде:

где

Запишем уравнение (3) в декартовой системе координат, при этом уравнение (3) распадается на три уравнения:

(4)

Пусть вектор имеет одну составляющую . В полупространстве этот вектор может изменяться только по координате у, а от х и z вектор не зависит. То есть имеем плоскую волну. Тогда уравнение из системы уравнений (4) в частных производных превращается в обыкновенное дифференциальное уравнение:

(5)

Характеристическим уравнением уравнения (5) будет:

Решение уравнения (5) имеет вид:

(6)

Поскольку у растёт от 0 в положительном направлении, то первое слагаемое в формуле (6) обращается в бесконечность, поэтому оно отбрасывается. В итоге получаем:

Граничным условием будет: при . Следовательно,Окончательно запишем:

Найдём величину напряжённости электрического поля:

    (7)

Пусть , тогда как функции времени вектора напряжённости магнитного и электрического полей можно записать так:

А/м (8)
, В/м (9)

Соотношения (8) и (9) представляют собой волны (рис.3), затухающие с увеличением у:

волновое сопротивление.

Длина волны равна у, при котором волны повторяются.

Фазовая скорость движения фазы волны в пространстве, то есть фаза волны должна оставаться неизменной:

Фазовая скорость равна:

Глубиной проникновения электромагнитной волны в полупространство называется расстояние от поверхности проводящего пространства, при котором амплитуда колебаний уменьшается в раз:

– это глубина проникновения электромагнитной волны в проводящее пространство.


Сейчас читают про: