Бесконечно малые и бесконечно большие величины

Опр1. Ф. ,где х⊂Х наз беск малой при х→а если =0, те(<

Ф. ,где х⊂Х наз беск. большой при х→а если =0, те(

Зам-ие:сами по себе понятия беск. малой и беск. большой ф-ции в математике не сущ-ет.Эти понятия вводятся при опр усл:, где а-МБ несобственное число(

Прим.

1сл:=- беск малая

2сл:=- беск большая

3сл::=- беск малая

Опр2.Пусть бесконечно малые величины х→а. Введем понятие:1)величина наз бесконечно малой более высокого порядка малости чем если=0;

2)Если =С;С≠0,то наз величинами одного порядка малости.

3)Если =1, тоназ эквивалентными бесконечно малыми величинами ()

4)Если сущ-ют конечные числа С≠0 и К>0 такие, что =1,то говорят,что имеет порядок малости К по отн к х-а. наз главной частью бесконечно малой

Теор:о представлении бесконечно малой

главная часть бесконечно малой при то представима в виде: