2014-02-02
904
Пример 4. Найти площадь фигуры, ограниченной кривой 
.
Решение. Кривая ограничивает плоскую фигуру на плоскости 
, поэтому площадь фигуры можно вычислить по формуле
.
Представим на рисунке область 
и выберем способ счета.
Поскольку переход к явному заданию границы фигуры затруднен,
а кроме того, есть комбинация переменных 
, то разумно
перейти к полярным координатам 
Получим 
или 
– уравнение лемнискаты (см. в 7.7.1 пример 7). Используя симметрию фигуры, вычисляем площадь 
.
Пример 5. Вычислить площадь фигуры , ограниченной кривыми 
, 
, 
, 
при 
.
Решение. 
.
