Свойства производной по направлению

1). Скорость изменения функции в точке в направлении равна .

2). Поле в точке в направлении возрастает тогда и только тогда, когда .

3). Поле в точке в направлении убывает тогда и только тогда, когда .

4). Если , то ; если , то .

Действительно, 1) есть изменение функции на участке ,

есть средняя скорость изменения функции на участке ,

есть скорость изменения функции в точке в направлении ;

2) в направлении поле возрастает

;

3) следующее свойство проверяется так же, как предыдущее свойство;

4) если, например, , то и потому .