2014-02-02
1479
В дифференциальном уравнении (2.1) правая часть есть сумма воздействующего на вход системы сигнала x (t) и его производных. В реальных условиях на вход системы воздействуют сигналы произвольного характера. То есть, математически они описываются произвольными зависимостями входной величины от времени. Однако, в теоретических исследованиях принимают, что воздействия оказываются в виде единичного скачка, единичного импульса, гармонического колебания, сигнала постоянной скорости. Эти воздействия называют типовыми.
Ступенчатая функция (единичный скачок). В момент t = 0 воздействиемгновенно достигает величины x = 1, далее со временем не меняется. График показан на рис. 2.3.
Единичную ступенчатую функцию записывают символом 1(t).
t < 0 1(t) = 0,
t = 0 1(t) = 1,
t > 0 1(t) = 1.
Если воздействие ступенчатое, но отличается от единичного в А раз, его обозначают А(1). А(1) = А1(t).
Импульсная функция (единичный импульс). Это такой импульс величина которого равна бесконечности, длительность - нулю, а площадь – единице. В математике известен как дельта функция. Обозначается 
.
|
|
|
t < 0 d(t) = 0,
t = 0 d(t) = ¥,
t > 0 d(t) = 0.
Единичный импульс есть производная от единичной ступенчатой функции:
 |
Импульсную функцию можно трактовать как предел прямоугольного импульса, у которого высота стремится к ¥, а время его действия – к нулю.
Гармоническая функция. Это функция, изменяющаяся по закону синуса или косинуса.
Записывается либо как 
либо как 
.
Величина воздействия колеблется между значениями A и -A.
