Пример 2.1. Записать передаточную функцию и характеристическое уравнение для системы, поведение которой описывается дифференциальным уравнением

Записать передаточную функцию и характеристическое уравнение для системы, поведение которой описывается дифференциальным уравнением

,

Производим замену символов в дифференциальном уравнении:

на p, p ², p ³ ;

y (t) на Y (p);

x (t) на X (p).

Получаем операторное уравнение:

(2 p ³ + 6 p ² +10 p +25) Y (p) = (3 p ² + 10 p +100) X (p).

Отношение Y (p) / X (p) есть передаточная функция W (p). Значит, искомая передаточная функция есть

.

Комплексные полиномы имеют вид:

В (p) = 3 p ² + 10 p + 100,

D (p) = 2 p ³ + 6 p ² + 10 p +25.

Характеристическое уравнение получается, если приравнять нулю комплексный полином знаменателя передаточной функции:

2 p ³ + 6 p ² + 10 p + 25 = 0.