В запаздывающем звене выходная величина начинает изменяться не мгновенно с воздействием входной величины, а некоторое время t спустя.
Уравнение звена:
y (t) = kx (t - τ), (3.2)
где τ – время запаздывания.
Изображение функции с запаздывающим аргументом x (t - τ) по Лапласу есть . Следовательно, операторное уравнение будет
.
Передаточная функция звена
.
Комплексная частотная характеристика, если раскрыть ее формулой Эйлера через тригонометрические функции,
.
Действительная частотная характеристика U (ω) = k cos ωτ, мнимая частотная характеристика V (ω) = – k sin ωτ.
Амплитудная частотная характеристика – постоянная величина:
.
Амплитуда не зависит от частоты, входной сигнал не изменяется.
Составляя , обнаруживаем, что
откуда фазовая частотная характеристика:
φ (ω) = – ω τ.
Для фиксированного времени запаздывания τ зависимость от частоты линейная. Запаздывание по фазе нарастает с увеличением частоты.
Логарифмическая амплитудная частотная характеристика
|
|
L (w) = 20 lg A (w) = 20 lg k.
Переходная функция запаздывающего звена h (t) = k ×1(t - t). На выходе звена получается скачок спустя t секунд после воздействия на входе, рис. 3.1.
h (t)
k
0 t t
|