Дифференцирующее звено. Сначала рассмотрим идеальное дифференцирующее звено

Сначала рассмотрим идеальное дифференцирующее звено. Дифференциальное уравнение этого звена устанавливает пропорциональность выходной величины скорости изменения входной величины:

. (3.5.)

Операторное уравнение: Y (p) = kp X (p).

Передаточная функция

где k – коэффициент усиления.

Комплексная частотная характеристика

.

Действительная часть U (w) = 0, мнимая часть V (w) = kw.

Амплитудная частотная характеристика

.

Амплитуда растет линейно с частотой.

Фазовый угол для всех частот 90°, что означает постоянное опережение по фазе при любой частоте.

Переходная функция – в ответ на единичное ступенчатое воздействие – имеет вид:

.

То есть, на выходе появляется единичный импульс, усиленный в k раз.

Осуществить практически идеальное дифференцирующее звено невозможно. Но реализуемы математические модели, в которых присутствует дифференцирующая составляющая dx / dt. Так, если записать в правой части инерционного звена вместо усилительного дифференцирующее воздействие, получается математическая модель, которую называют «реальное дифференцирующее звено».

. (3.6)

Операторное уравнение: (Tp + 1) Y (p) = kpX (p).

Передаточная функция

.