Интегрирование по частям

Замена переменных

Метод подстановки

t= ώ(x)

f(x)dx= g(t) dt

f(x)dx= ∫ g (ώ(x)) ώ ` (x)dx= g(t) dt

F (x)=∫ g(t) dt= G(t)+C= G (ώ(x))+C

F (x)=∫ sin²x cos x dx=∫ t² dt= t³/3+C= sin³/3+C

t= sin x

dt=cos dx

x= φ(t)

dx= φ`(t) dt

t= φ₁(t)

f(x)dx= f(φ(t)) φ`(t) dt = G(t)+C= G φ₁ (x)+C

∫ √1- x²dx=∫ √1- sin²tcos xdt == ∫ cos²tdt= ∫(1+ cos2t)/2 dt =½∫ dt+1/2 ∫ cos 2tdt= ½ t+1/4 sin 2t+C= ½ arcsin x+ ¼ sin(arcsin x)+ C……

x= sin t

dx= cos t dt

cos²x = (1+ cos2t)/2

t= arcsin x

∫cos x x dx= ∫x dx sin x= x sin x- ∫sin x dx= x sin x +cos x+C

Лекция 3

04.03.2011 (пятница) тестирование 13-55 оба семестра, основные понятия: таблица производных (дифференциалов), правило дифференцирования, включая сложную функцию. построение графиков основных элементарных функций: спененные, логарифмическая, показательная, основные тригонометрические, обратные тригонометрические. комплексные числа, арифметические операции, таблица первообразных, правила интегрирования.

При положитеkmном результате тестирования-->допуск к зачетной сессии.

1) ∫ (5 cos x+2-3x²+1/x-4/(x²+1)) dx =5 sin x+2x-x³+ ln|x| - 4 arctg x

2) ∫ tg² dx =∫ (1/ cos² x-1) dx= tg x-x+ C

3) ∫ dx/ (9-4 x²)= -1/4 ∫ dx/ (x²- (3/2) ²= -1/12 ln |(2x+3) / (2x-3)| +C