Теорема Ньютона - Лейбница

Неопределенные интегралы.

Правило перехода от алгебраического формы комплексного числа к тригонометрической форме.

1. Находят модуль комплексного числа r, для чего используют формулу r √ (x ² + y ²)

2. Для нахождения q определяют, в какой четверти находится точка Z

3. Составляют уравнение cos q = x / r и sin q = y / r и по решению одного из них находят угол q.

4. Записывают комплексное число Z в тригонометрической форме

Z= 1+i записать в тригонометрической форме

1) x=1, y=1, то r=|Z| = √(1 ² + 1 ²)= √2.

2) Точка в I четверти

3) Составляем cos q = 1/ √2. = √2./2 sin q = 1/ √2. = √2./2

4) r = √2, q= п/4 --à Z= √2(cos п/4 + sin п/4)

Квадратные уравнения с квадратными.

Лекция 2

Определение:

Функция F(х) на множестве Х называется первообразной функцией если на всем множестве Х,

F`(х)= f (x) *

d F(x)=f (x) dx **

Теорема:

Если не некотором множестве Х, задана функция F(х), которая является первообразной для f(x), то и функция F(х) + С так же является первообразной функцией.

Доказательство: F(х) + С)`= F`(х) + С` = F`(х) = f (x)

Процесс интегрирование.

Определение:

Совокупность всех первообразных функций на множестве Х, называется неопределенным интегралом

F(х)= ∫ f(x)dx+С

f(x) -->F (x)

Пример:

F(х)= ∫ x² dx+ C= x³/3 +C

Основные свойства неопределенного интеграла:

1. d(∫ f `(x) dx) = f (x) dx

d (F(х) + С)= f (x) dx

d F(х)= f (x) dx à **

2. ∫ F`(х) dx= F(x)+C

∫ (dF/dx)dx= ∫ dF(x)= ∫ f (x) dx+C= F(x)+C

3. ∫ a F(х) dx= a ∫f(x) dx

a= const

d(a F(х) dx)= ad (∫f(х) dx)=af(x)dx

4. ∫ [f(x) ± g(x)] dx=∫f(x)dx ±∫g (x)dx

d (∫[f(x) ±g(x)] dx)=d∫f(x) dx ±d∫g(x) dx= f(x) dx ±g(x) dx = (f(x) ±g(x))dx

5. ∫ f (ax+b) dx=1/a * F(ax+b)+C

Производная от переменной площади Рх по конечной абсциссе х, равна конечной ординате y.

y

М

m

a x x+Δx b x

m Δx< P(x)<M Δx

m< P(x)/ Δx <M

lim (P(x)/ Δx)=y

Δx->0

Таблица интегралов:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12) , K= const

13)

14)

15)

16)

17)

18)

19)

20)

Основные методы интегрирования:

g(t)- G (t)

G(t)= ∫ g(t) dt+C

t= ώ(x)

dt= ώ ` (x)dx

F (x)= f(x)dx+ C

G (ώ(x))= ∫ ώ(x) ώ ` (x)dx