2014-02-02
398
Цилиндр-м телом наз-ся тело, огранич-е замкн-й обл-ю D пл-ти Oxy, поверх-ю z=z(x,y), где z=z(x,y) непрерывна и неотриц-на в обл-ти D и цилиндр-й поверх-ю с образующей парал-ой оси Oz и направляющей – границей области D.
Разобьем обл-ь D на n произвольных частичных обл-й 
(kÎ(1,…,n)).
Выберем в каждой из частичных обл-й произв-ую точку с корд-ми (xk, yk). Объем цилиндр-го тела между опорной плоскостью Oxy и поверх-ю z=z(x,y) над частичной областью 
равен 
. Объем всего цилиндр-го тела равен 
.
Устремим наиб-ий диаметр частичных обл-ей 
к 0, при этом 
, 
и рассмотрим предел интегр-х сумм 
. Если этот предел сущ-ет, то очевидно, что 
.
Двойным интегралом от ф-ции z=z(x,y) по обл-ти D наз-ся предел, к кот-му стремится интегральная сумма при стремлении к 0 наиб-го диаметра частичных областей 
.
– подынтегральное выражение;
z(x,y) – подынтегральная функция;
- элемент площади;
D – область интегрирования.
Таким образом 
.
