Линейные ДУ, однород-е и неоднород-е. Понятие общего реш-я. Метод Лагранжа вариации произв-х постоянных

Определение. ДУ наз-ся однород-м, если ф-я может быть представлена, как ф-я отнош-я своих аргументов

Пример.

Ф-я наз-ся однородной ф-й измерения если

Примеры: 1) - 1-й порядок однородности.

2) - 2-й порядок однородности.

3) - нулевой порядок однородности (просто однородная ф-я).

Пример приведения ф-ии.

Введем вспомог-ую ф-ю или ДУ , где - однородная ф-я нулевого измерения, можно преобразовать к ур-ю с разделяющимися перем-ми. Действ-но Тогда

Вычислив интеграл, и перейдя к получим Предполагается, что Если то

Если ур-е однородное, то подстановка tпреобразует ур-е в ур-е с разделяющимися переем-ми