ДУ в полных дифференциалах

Определение. Если левая часть ур-я явл-ся полным диф-лом некот-й ф-и то это ур-е наз-ся ДУ в полных диф-лах.

Это выполняется, если и их частные производные непрерывны в односвязной области и

Примеры. 1)

2)

Положим

Интегрирующий множитель.

Если то вводят интегрирующий множитель такой, что

1) Если то

2) Если то

Пример.