2014-02-02
337
(**)
Считаем, что 
непрерывны на 
Тривиальное решение 
Теорема 1. Если 
- решения ДУ (**), то их линейная комбинация 
также явл-ся реш-м ур-я (**) для любых 
Док-во: 
Подставим в ур-е 
Теорема 2. Если 
- решения ДУ (**) и 
то 
общее решение ДУ.
Док-во: Покажем, что 
можно подобрать 
так, чтобы реш-е 
удовлетворяло нач-м усл-м. Подставим нач-е усл-я в выражения для и 
Покажем, что определитель 
Если это так, то система имеет реш-е 
Предположим обратное. Определитель равен 0. Тогда система 
при нулевых нач-х усл-х помимо нулевого, имеет бесконечное мн-во ненулевых реш-й. Пусть 
одно из них. Тогда 
Следов-но 
что противоречит усл-ю.
